Bộ 5 đề thi giữa học kì 2 môn Toán Lớp 7 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Trung Châu (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ 5 đề thi giữa học kì 2 môn Toán Lớp 7 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Trung Châu (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS TRUNG CHÂU ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN 7 NĂM HỌC: 2021-2022 Thời gian: 60 phút ĐỀ 1 Câu 1. Cho đơn thức: A = (2x2y3 ) . ( - 3x3y4 ) a) Thu gọn đơn thức A. b) Xác định hệ số và bậc của đơn thức A sau khi đã thu gọn. Câu 2. Cho đa thức: P (x) = 3x4 + x2 - 3x4 + 5 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P( 0) và P( 3− ) . c) Chứng tỏ đa thức P(x) không có nghiệm . Câu 3. Cho hai đa thức f( x)= x2 + 3x - 5 và g(x) = x2 + 2x + 3 a) Tính f(x) + g(x) b) Tính f(x) - g(x) Câu 4. Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI. a) Chứng minh: DEI = DFI. b) Chứng minh DI ⊥ EF. c) Kẻ đường trung tuyến EN. Chứng minh rằng: IN song song với ED. Câu 5. Cho f(x) = 1 + x3 + x5 + x7 + + x101. Tính f( 1) ; f( -1) ĐÁP ÁN Câu 1 a) A = - 6 x5y7 b) Hệ số là : - 6 .Bậc của A là bậc 12 Câu 2 a) P(x) = x2 + 5 b) P(0) = 5 ; P(-3) = 14 c ) P(x) = x2 + 5 > 0 với mọi x nên p(x) không có nghiệm Câu 3 a) f (x)g(x)+ = 2x2 + 5x - 2 b) f (x)− g(x) = x – 8 Câu 4 D N E F I Trang | 1
2. a) Chứng minh được : DEI = DFI( c.c.c) b) Theo câu a DEI = DFI( c.c.c) EIDD= FI (góc tương ứng) (1) mà EID và FID kề bù nên EIFIDD180+=0 (2) Từ (1)và (2) EID = FID =900 .Vậy DI ⊥ EF c) DIF vuông (vì  I = 900 ) có IN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền DF IN= DN = FN = 1 DF DIN cân tại N NDI = NID (góc ở đáy) (1) 2 Mặt khác NDI = IDE (đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cũng là ờđư ng phân giác) (2) Từ (1), (2) suy ra: NID = IDE nên NI // DE (hai góc so le trong bằng nhau) Câu 5 f( 1) = 1 + 13 + 15 + + 1101 = 1 + 1+ 1+ + 1 ( có 51 số hạng 1) = 51 f( -1) = - 49 ĐỀ 2 Câu 1 : Thực hiện các phép tính sau : 234352 a) ().− xyxy 175 −1 b) 73x2 y 4+− x 2 y 4 x 2 y 4 5 Câu 2: Điểm kiểm tra môn toán học kì II của 40 học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau : 3 6 8 4 8 10 6 7 6 9 6 8 9 6 10 9 9 8 4 8 8 7 9 7 8 6 6 7 5 10 8 8 7 6 9 7 10 5 8 9 a. Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu ? b. Lập bảng tần số . c. Tính số trung bình cộng . Câu 3: Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x + x2 – x3 + 3x + 2 và Q(x) = 3x3 -4x2 + 3x – 4x – 4x3 + 5x2 + 1 a. Rút gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến . b. Tính M(x) = P(x) + Q(x) ; N(x) = P(x) - Q(x) c. Chứng tỏ đa thức M(x) không có nghiệm . Câu 4: 1 Tìm hệ số a của đa thức P( x ) = ax2 + 5 – 3, biết rằng đa thức này có một nghiệm là . 2 Câu 5: Trang | 2
3. Cho ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho DM = BM a. Chứng minh BMC = DMA. Suy ra AD // BC. b. Chứng minh ACD là tam giác cân. c. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CA = CE. Chứng minh DC đi qua trung điểm I của BE. ĐÁP ÁN Câu 1: 234234435232556 a) ().() (.).(.)−=−=xyxyxxyyxy − 1751755 −−1119 b) 73(73)xyxyxyxyxy2424242424+−=+−= 555 Câu 2: a. Dấu hiệu : Điểm kiểm tra toán học kì của mỗi học sinh lớp 7A Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là 8 b.Bảng tần số c. Tần số (n) 3 4 5 6 7 8 9 10 Giá trị (x) 1 2 2 8 6 10 7 4 N = 40 3.14.25.26.87.68.109.710.4+++++++ 294 X = ==7,35 40 40 Câu 3: a. Rút gọn và sắp xếp P(x) = x3 + x2 + x + 2 Q(x) = - x3 + x2 – x + 1 b. M(x) = 2x2 + 3 ; N(x) = 2x3 + 2x + 1 c.Vì x2 0 2x2 0 2x2+3>0 nên M(x) không có nghiệm. Câu 4: 2 1 1 Đa thức M( x ) = a x + 5 – 3 có một nghiệm là nên M = 0 . 2 2 2 11 Do đó: a+− 53 = 0 22 A D 11 Suy ra a=. Vậy a = 2 42 M Câu 5: B C I - Hình vẽ (0,5đ) a) (1 điểm)Xét MCB và MAD có K MA = MC (gt) MB = MD (gt) E AMD= CMD (đối đỉnh) Trang | 3
4. Suy ra M C B = M A D (c.g.c) b) Chứng minh MA B = M C D AB = CD (1) Mặt khác AB = AC ()(2) Từ (1)(2) AC = CD A C D cân tại C c) Xét I C Dvà I C E có IC cạnh chung (3) CD = CE (cùng bằng AC)(4) ICD= ICE (cùng bằng )(5) Từ (3)(4)(5) suy ra I C D = I C E IC = IE Xét có EM, BI là hai trung tuyến C lả trọng tâm của D B E DC là trung tuyến thứ 3 DC đi qua trung điểm K của đoạn thẳng BE ĐỀ 3: Bài 1 : Thu gọn rồi tìm bậc của đa thức thu được: a) (5x3y ).(-2xy2) b) 2x3y2 - 3 x3y2 + 4 x3y2 Bài 2 : Tìm đa thức A, biết: A + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 Bài 3 : Cho đa thức P(x) = 2x4 + x3 – 2x - 5x3 + 2x2 + x + 1 Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến ; a) Tính P(0) và P(1) . b) x = 1 và x =-1 có phải là nghiệm của đa thức P(x) hay không ? Vì sao ? Bài 4: Cho góc nhọn xOy . Trên hai cạnh Ox và Oy lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB. Tia phân giác góc xOy cắt AB tại I . a) Chứng minh : IA = IB . b) Gọi C nằm giữa hai điểm O và I. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân. c) Giả sử OA = 5 cm, AB = 6cm. Tính độ dài OI. Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, vẽ AH ⊥ BC (H BC) a) So sánh góc B và góc C, BH và CH. b) Gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh AH < MC. Bài 6: Tính chu vi của tam giác cân ABC với AB = 6 cm ; BC = 2 cm . ĐÁP ÁN Bài 1: a) (5x3y ).(-2xy2)=-10 x4y3 có bậc là 7 b) 2x3y2 - 3 x3y2 + 4 x3y2 = 3 x3y2 có bậc là 5 Bài 2: A + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 A = 6x2 + 9xy – y2 -(5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 - 5x2 + 2xy = (6x2 - 5x2 )+ (9xy + 2xy) – y2 = x2 +11xy – y2 Bài 3: a) P(x) = 2x4 + x3 – 2x - 5x3 + 2x2 + x + 1 = 2x4 – 4x3 + 2x2 – x + 1 b) P(0) = 1 P(1) = 2 – 4 +2 -1 + 1 =0 Trang | 4
5. c) P(1) = 0 => x = 1 là nghiệm của đa thức P(x) P(-1) = 2 + 4 +2 +1+1 = 10 x = -1 không là nghiệm của đa thức P(x). Bài 4: x A 1 I O 2 C B y a) Xét hai tam giác OIA và OIB có: OA=OB (gt) ; OO12= (gt) ; OI là cạnh chung Nên OIA = OIB (c.g.c) => IA = IB b) Xét hai tam giác OCA và OCB có: OA=OB (gt) ; (gt) ; OC là cạnh chung Nên OCA = OCB (c.g.c) CA = CB Tam giác ABC cân tại A. c) OBC có OI là đường trung tuyến cũng là ờđư ng phân giác , đường cao.Áp dụng định lý py-ta-go trong AOI Ta có: OA2 = OI2 + IA2 Suy ra: OI2 = OA2 - IA2 = 52 – 32 = 25 – 9 = 16 = 42. Do đó: OI = 4 cm . Bài 5: A C B H M a) Xét tam giác ABC có: AB CB (Quan hệ góc và cạnh đối diện) AB HB < HC (Quan hệ đường xiên và hình chiếu) b) Ta có: AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên AM = ½ BC = MC Mà AH < AM (Quan hệ đường vuông góc và đường xiên) Nên AH < MC. Bài 6 Tam giác cân ABC có: AB = 6 cm ; BC = 2cm, theo bất đẳng thức tam giác ta có: AB – BC < AC < AB + BC 6 - 2 < AC < 6 + 2 4 < AC < 8 Do tam giác cân có hai cạnh bằng nhau nên AB = AC = 6 cm Trang | 5
6. Chu vi tam giác cân ABC là: AB+BC+AC=6+6+2= 14 cm ĐỀ 4 I. TRẮC NGHIỆM 1 Câu 1 : Tích của hai đơn thức 2xy3 và xy2 là: 2 1 1 A. xy24 B. xy34 C. xy24 D. xy23 2 2 1 Câu 2 : Cho P(x) = 2x5 +7x +5x4 + . Hệ số cao nhất của P(x) là: 2 A. B. 5 C. 7 D. 2 Câu 3 : Trong các số sau đây số nào là nghiệm của đa thức x2 – x – 2 ? A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 4 : Trọng tâm của tam giác là giao điểm của ba đường nào? A. Đường trung trực B. Đường phân giác C. Đường trung tuyến D.Đường cao Câu 5 : Tam giác có ba góc bằng nhau là: A. Tam giác vuông B. Tam giác vuông cân C. Tam giác đều D.Tam giác tù. Câu 6 : Bộ ba đoạn thẳng nào sau đây là độ dài ba cạnh của một tam giác? A. 3cm; 4cm; 5cm B. 4,3cm; 4cm; 8,3cm C. 2cm; 2cm; 4cm D. 7cm; 4cm; 2cm II. TỰ LUẬN Bài 1: Cho các đa thức: 1 P(x) = – 3x3 – x + 2x3 + 2x2 – 5x4 + x2 + 5x4 + + 2 Q(x) = 5x3 – x2 + 3x – x4 + x – 5x3 – 1 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm. b) Tính P(x) - Q(x). Bài 2: Cho tam giác MNP vuông tại M, phân giác ND. Kẻ DE vuông góc với NP (E thuộc NP). a) Chứng minh: ΔMND=ΔEND. b) Chứng minh ND là đường trung trực của ME. c) Cho ND = 10cm, DE = 36cm. Tính độ dài đoạn thẳng NE? ĐÁP ÁN I/ TRẮC NGHIỆM: CÂU 1 2 3 4 5 6 ĐÁP ÁN B D B C C A II. TỰ LUẬN Bài 1: Cho các đa thức: a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm. Trang | 6
7. 1 M(x) = 5x4 – 5x4 – 3x3 + 2x3 + x2 + 2x2 – x + = –x3 + 3x2 – x + 2 N(x) = –x4 – 5x3 + 5x3 –x2 + x + 3x – 1 = –x4 – x2 + 4x – 1 3 b) M(x) – N(x) = –x3 + 3x2 – x + + x4 + x2 – 4x + 1 = x4 – x3 + 4x2 – 5x + 2 Bài 2: N E P M D a) Chứng minh: Δ M N D = Δ E N D Xét Δ M N D và Δ E N D có: M N D=E N D (ND là phân giác N ) NDcạnh chung M=E= 9 00 (cạnh huyền – góc nhọn) b) Chứng minh ND là đường trung trực của ME. Có: (cmt) nên NM = NE và DM = DE (hai cạnh tương ứng) Vậy BD là đường trung trực của AE c) Tính độ dài đoạn thẳng NE? Áp dụng định lí Pytago vào N D E vuông tại có: NEDNDE=−=−= 2222 1068 (cm) ĐỀ 5 I. TRẮC NGHIỆM: Câu 1: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức −3xy2 A. −3xy2 B. (− 3 ) x y y C. −3 ( )xy 2 D. −3xy 1 Câu 2: Đơn thức − yzxy243 9 có bậc là : 3 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 Câu 3: Bậc của đa thứcQxx=−+− yxy343 711 là : A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 Câu 4: Gía trị x = 2 là nghiệm của đa thức : A. f( x) =+2 x B. fxx( ) =−2 2 C. f( x) =− x 2 D. fxxx( ) =−( 2) Câu 5: Kết qủa phép tính −−+52x2 yx 52 yx 52 y 5 A. −3xy25 B.8xy25 C. 4xy25 D. −4xy25 Câu 6. Giá trị biểu thức 3x2y + 3y2x tại x = -2 và y = -1 là: A. 12 B. -9 C. 18 D. -18 Câu 7. Thu gọn đơn thức P = x3y – 5xy3 + 2 x3y + 5 xy3 bằng : A. 3 x3y B. – x3y C. x3y + 10 xy3 D. 3 x3y - 10xy3 Trang | 7
8. 2 Câu 8. Số nào sau đây là nghiệm của đa thức f(x) = x + 1: 3 2 3 2 A. B. C. - D. - 3 2 3 Câu 9: Đa thức g(x) = x2 + 1 A.Không có nghiệm B. Có nghiệm là -1 C.Có nghiệm là 1 D. Có 2 nghiệm Câu 10: Độ dài hai cạnh góc vuông liên tiếp lần lượt là 3cm và 4cm thì độ dài cạnh huyền là : A.5 B. 7 C. 6 D. 14 Câu 11: Tam giác có một góc 60º thì với điều kiện nào thì trở thành tam giác đều : A. hai cạnh bằng nhau B. ba góc nhọn C.hai góc nhọn D. một cạnh đáy Câu 12: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì : 2 3 A. AM= AB B. AG= AM C. AG= AB D. AM= AG 3 4 II. TỰ LUẬN Câu 1: Cho hai đa thức Pxxxx( ) =−+−5373 vàQxxxxx( ) = −+−+−−5232232 a) Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x).Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) và N(x) = P(x) – Q(x) b) Tìm nghiệm của đa thức M(x). Câu 2: Cho ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm. a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A. b)Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE ⊥ BC (E BC). Chứng minh DA = DE. c) ED cắt AB tại F. Chứng minh ADF = EDC rồi suy ra DF > DE. Câu 3: Tìm n Z sao cho 2n - 3 n + 1 ĐÁP ÁN I. TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B C D C A D A C A A A B II. TỰ LUẬN Câu 1 a) Thu gọn hai đơn thức P(x) và Q(x) =−+547xx3 = −−+−545xxx32 b) Tính tổng hai đa thức đúng được M(x) = P(x) + Q(x) + ( ) = −+x2 2 c) −+x2 2 =0 =x2 2 x = 2 Đa thức M(x) có hai nghiệm x = 2 Câu 2 Trang | 8
9. F A D B E C a) Chứng minh BCABAC222=+ Suy ra ABC vuông tại A. b) Chứng minh ABD = EBD (cạnh huyền – góc nhọn). Suy ra DA = DE. c) Chứng minh ADF = EDC suy ra DF = DC Chứng minh DC > DE. Từ đó suy ra DF > DE. Câu 3 23151nnn−+ + Xét các giá trị của n + 1 là ước của 5: n + 1 -1 1 -5 5 n -2 0 -6 4 =−−n 6;2;0;4  Trang | 9