Bộ 5 đề kiểm tra giữa kì II môn Toán học Lớp 7 (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ 5 đề kiểm tra giữa kì II môn Toán học Lớp 7 (Có đáp án)

1. Toán lớp 7 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II ĐỀ 1 Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (2 điểm): Chọn chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng a) Bậc của đơn thức 10x2 y 4 là: A. 6 B. 8 C. 10 D. Kết quả khác 1 b) Giá trị của biểu thức 3x2 1 tại x 3 4 1 2 1 A. B. C. D. 3 3 3 2 c) Cho ABC và DEF có A D 90o , BC EF. ABC DEF (cạnh huyền – góc nhọn) nếu bổ sung thêm điều kiện: A. AB = EF B. B E C. AC = DF D. Đáp án khác d) Cho ABC có A 90o . Cạnh lớn nhất là cạnh A. BC B. AC C. AB D. Đáp án khác Bài 2 (1, 5 điểm): Thống kê điểm kiểm tra môn Toán của các học sinh lớp 7A ta được kết quả như sau: 8 7 5 6 7 5 8 8 8 6 8 6 5 6 9 8 9 7 7 6 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b) Hãy lập bảng tần số và tính số trung bình cộng. c) Tìm mốt của dấu hiệu. Bài 3 (1 điểm): Tính giá trị của biểu thức M 5xy 10 3y tại x 2;y 3 22 3 6 Bài 4 (1, 5 điểm): Cho hai đơn thức A x y xy và 3 5 B 3x2 y 3 . 5x 2 y a) Thu gọn rồi xác định hệ số, phần biến và bậc của hai đơn thức A và B b) Tính A.B Bài 5 (3, 5 điểm): Cho ABC vuông tại A. Biết AB = 9cm, AC = 12cm. a) Tính BC b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD. Chứng minh CBD cân c) Từ A vẽ AH BC tại H, AK⏊DC tại K. Chứng minh AHC AKC 1
2. Toán lớp 7 d) Chứng minh: HK // BD 2n 1 Bài 6 (0, 5 điểm): Cho A. Tìm giá trị nguyên của n để A là một số 3 n nguyên. 2
3. Toán lớp 7 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ 1 Bài Hướng dẫn Điểm Bài 1 a. A b. C c. B d. A 2đ 2 điểm Bài 2 a) Dấu hiệu là: Điểm kiểm tra môn Toán của các học sinh 0,5 đ 1,5 lớp 7A. Số các giá trị là: 20 điểm b) Bảng tần số: Các giá trị (x) 5 6 7 8 9 0,5 đ Tần số (n) 3 5 4 6 2 N=20 Số trung bình cộng: 53 65 74 86 92 X, 6 95 (điểm) 20 0,5 đ c) Mốt của dấu hiệu Mo 8 Bài 3 Thay x = 2; y = 3 vào M ta được: M 523 10 33 29 1 đ 1 điểm Bài 4 4 4 a) A x3 y 4 có hệ số là , phần biến là x3 y 4 , bậc A là 1,5 5 5 1 đ điểm 7. B 15 x4 y 4 có hệ số là – 15, phần biến là x4 y 4 , bậc B là 0,5đ 8. 4 34 44 78 b) A.B x y 15 x y 12 x y 5 Bài 5 B 3,5 H điểm I A C D K a) (1điểm) Áp dụng định lý Py – ta – go vào ΔABC vuông tại A ta có: 1đ AB2 AC 2 BC 2 BC 222 9 12 225 BC 15 (cm) b) (1 điểm) Chứng minh ΔCAB=ΔCAD (c.g.c), từ đó suy ra 1đ 3
4. Toán lớp 7 CB = CD (hai cạnh tương ứng). Vậy ΔCBD cân tại C. c) (1điểm)Ta có: ΔCAB=ΔCAD (chứng minh b) 1đ BCA DCA (góc tương ứng) Từ đó ta chứng minh được ΔAHC=ΔAKC (cạnh huyền - góc nhọn). d) (0.5điểm) Ta có: ΔAHC=ΔAKC (chứng minh b) 0,5đ HC = KC (hai cạnh tương ứng) 180o HCK ΔCHK cân tại C CHK (1) 2 Mặt khác ΔCBD cân tại C (chứng minh b) 180o BCD CBD (2) 2 Từ (1) và (2) suy ra CHK CBD , mà hai góc ở vị trí đồng vị. Vậy HK//BD (đpcm). Bài 6 2n1 23( n) 5 5 0,5đ Ta có: A 2 0,5 3n 3n 3n điểm Để A là số nguyên thì 3 – n thuộc Ư(5)={ - 5; -1; 1; 5} Nếu 3n 5 n8 (thỏa mãn) Nếu 3n 1 n4 (thỏa mãn) Nếu 3n1 n2 (thỏa mãn) Nếu 3n5 n 2 (thỏa mãn) Vậy n={ - 2; 2; 4; 8} thì A nguyên. 4
5. Toán lớp 7 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II ĐỀ 2 Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 60 phút Bài 1. (2,5 điểm) Điểm kiểm tra môn toán học kì I của 20 học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau: 3 6 8 4 8 10 6 7 6 9 6 8 9 6 10 9 9 5 4 8 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng “tần số” c) Tính điểm số trung bình của các bài kiểm tra và tìm “mốt” của dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu thị số liệu từ bảng tần số và nêu nhận xét. Bài 2. (1,5 điểm) 3 a) Tính tích hai đơn thức xy2 và 2xy rồi xác định bậc của đơn thức thu 2 được. b) Tính giá trị của biểu thức A 4xy32 2xy 32 xy 32 tại x = 2 và y = -1. Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai đa thức: M xy2 2xy 6 xy và N 2xy2 2xy xy 2 3 a) Thu gọn M và N b) Tính M + N c) Tìm đa thức A biết A + M = N Bài 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC có ACB ABC 90o . Từ A hạ AD vuông góc với BC tại D. Gọi M là trung điểm của AD. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME = MB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm F sao cho MF = MC. a) Chứng minh AE = BD b) So sánh BD và CD c) Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng. 7n 8 Bài 5. (1 điểm) Tìm số tự nhiên n để phân số đạt giá trị lớn nhất. 2n 3 5
6. Toán lớp 7 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ 2 Bài Hướng dẫn Điểm Bài 1 a) Dấu hiệu ở đây là: Điểm kiểm tra môn toán học kì I của 2,5 20 học sinh lớp 7A 2,5đ điểm b) Bảng tần số: Các 3 4 5 6 7 8 9 10 giá trị (x) Tần 1 2 1 5 1 4 4 2 N=20 số c) X 705, (điểm), Mo 6 d) Học sinh tự vẽ Bài 2 3 0,75 a) xy2. 2xy 3x 23 y có bậc là 5 1,5 2 đ điểm b) Thay x = 2 và y = -1 vào biểu thức A 3xy3 2 ta được: 0,75đ A 32.3 .( 1 ) 2 24 Bài 3 a) M xy2 3xy 6 và N xy2 2xy 3 2điểm b) MN xy 3 2đ c) A N M 2xy2 5xy 9 Bài 4 A E 3điểm F M B C D a) Xét ΔAME và ΔDMB ta có: AM = MD ( Vì M là trung điểm của AD) 1 đ AME BMD (hai góc đối đỉnh) BM = ME (gt) ΔAME = ΔDMB (c.g.c) AE = BD (hai cạnh tương ứng) b) Ta có ACB ABC (gt) AB < AC ( Quan hệ góc cạnh 1đ đối diện trong ΔABC) Ta có: AD ⏊BC (gt), AB < AC (cmt) BD < DC (Quan hệ đường xiên – hình chiếu) 6
7. Toán lớp 7 c) Vì ΔMAE=ΔMDB (cmt) MAE MDB 90o 1đ AE⏊AD(1) Chứng minh tương tự ta có AF⏊AD (2) Từ (1) và (2) ba điểm E, A, F thẳng hàng. Bài 5. 1điểm Ta có 7n8 727n8( ) 714n16 7 5 1đ 1 2n 3 272n( 3 ) 214n 21 2 14n 21 7n 8 5 lớn nhất khi lớn nhất 14n – 21 > 0 và 2n 3 14n 21 14n – 21 có giá trị nhỏ nhất 21 3 n và n nhỏ nhất n = 2 14 2 7
8. Toán lớp 7 ĐỀ KIỂM TRA KSCL GIỮA KÌ II Đề 3 Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 60 phút I. Trắc nghiệm (1 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng. Câu 1: Thu gọn đơn thức 4x3 y 2x 2 y 3 xy 5 ta được: A. 8x6 y 9 B. 8x6 y 9 C. 8x5 y 8 D. 8x5 y 8 Câu 2: Điểm kiểm tra toán học kì I của học ính lớp 7A được cho bởi bảng sau: Điểm 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 2 1 3 7 5 9 6 4 2 Mốt của dấu hiệu là: A. 10 B. 5 C. 7 D. 8 Câu 3: Cho tam giác ABC có A 50o , B 70o . Câu nào sau đây đúng: A. AC BC C. BC > AB D. AC < AB Câu 4: Tam giác MNP cân tại M có N 30o . Số đo góc M bằng: A. 30o B. 150o C. 60o D. 120o II. Tự luận (9 điểm) Bài 1 (4 điểm): Cho đa thức P(x) x5 3x 2 7x 4 9x 3 6x 2 x Q(x) 5x4 x 5 2x 4 2x 3 3x 2 1 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến b) Tính P(1); Q(0) c) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x). Bài 2 (4 điểm): Cho ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại E và cắt AB tại K. a) Tính số đo ACB biết ABC 35o b) Chứng minh ABE DBE c) Chứng minh EK = EC d) Chứng minh EB EK CB CK 2 Bài 3 (1 điểm): Tìm số nguyên dương x, y biết: 25 y2 8 x 2005 8
9. Toán lớp 7 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ 3 Bài Hướng dẫn Điểm I. Trắc Câu 1. B Câu 2. C Câu 3. B Câu 4. D nghiệm 1đ II. Tự luận Bài 1 a) Px( ) x5 7x 4 9x 3 3x 2 x ; 1 đ 4 điểm 5 4 3 2 Qx( ) x 7x 2x 3x 1 b) P(1)= 1; Q(0)= -1 1đ c) Px() Qx () 14x4 11x 3 6x 2 x 1; 2đ Px() Qx () 2x5 7x 3 x1 Bài 2 4 điểm C D E B K A a) Xét tam giác vuông ABC tại A ta có 1đ o oo0 ABC ACB 90 ACB 90 35 55 1đ b) Áp dụng định lý Py – ta – go vào hai tam giác vuông ΔABE và ΔDBE ta chứng minh được ED = EA. 1đ Từ đó chứng minh ΔABE = ΔDBE (c.c.c) c) Chứng minh ΔCED=ΔKEA (g.c.g), từ đó suy ra EK = EC d) Chứng minh EB < CB và EK<CK 1đ Xét ΔCKD(vuông tại D) có ED<KD CE < CK ( Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) mà CE = EK EK < CK (1) Chứng minh tương tự ta có EB < CB (2) Từ (1) và (2) suy ra EK + EB < CB + CK (đpcm). Bài 3 2 2 2 25 1điểm Ta có: 25 y 25 8(x 2005) 25 (x 2005) 8 Do x nguyên nên (x 2005)2 là số chính phương. Có 2 trường hợp xảy ra: 0,5đ TH1: (x 2005)2 0 x 2005. Khi đó y 5 0,5đ 2 x 2006 TH2: (x 2005 ) 1 x 2004 Với x = 2004 hoặc x = 2006 thì y2 17 (loại) Vậy x = 2005, y = 5 và x =2005, y = - 5. 9
10. Toán lớp 7 ĐỀ 4 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (2 điểm): Thời gian làm bài tập của học sinh lớp 7A tính bằng phút được thống kê bởi bảng sau 4 5 6 7 6 7 6 4 4 7 6 7 6 8 5 6 9 10 6 8 5 7 8 8 9 7 8 8 7 5 8 10 9 11 8 9 8 9 7 8 a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? Số các giá trị của dấu hiệu là bao nhiêu? b) Lập bảng tần số, tìm mốt của dấu hiệu và tính số trung bình cộng? Bài 2 (1,5 điểm): Cho các đơn thức 3 2 2 4 12 2 2 3 12 3 2 a) 2xy.3x y z b) xy t. x yt c) x y . xy 2 3 2 3 Hãy thu gọn các đơn thức trên rồi xác định hệ số, phần biến và bậc của từng đơn thức. Bài 3 (2 điểm): Cho hai đa thức sau P x3 y xy x 2 4x 3 y 2xy 1 Q xy3 8xy 5 2xy 3 9x 2 4 10x 2 a) Thu gọn đa thức P và Q. Xác định bậc của đa thức P và Q sau khi thu gọn. b) Tính A P Q và B P Q c) Tính giá trị của đa thức A khi x 1 và y 1 Bài 4 (3,5 điểm): Cho ABC cân tại A A 90o . Gọi I là trung điểm của BC. Kẻ IH BA H AB , IK AC K AC a) Chứng minh IHB IKC b) So sánh IB và IK c) Kéo dài KI và AB cắt nhau tại E, kéo dài HI và AC cắt nhau tại F. Chứng minh AEF cân. d) Chứng minh HK // EF Bài 5 (1 điểm): 10
11. Toán lớp 7 2 a) Tìm số tự nhiên x, y biết: 7 x 2017 23 y2 b) Cho đa thức f(x) thỏa mãn f x x.f x x 1 với mọi giá trị của x. Tính f 1 11
12. Toán lớp 7 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ 4 Bài Hướng dẫn Điểm Bài 1 a) Dấu hiệu điều tra là: Thời gian làm bài tập của học sinh 2điểm lớp 7A (tính bằng phút). 1đ Số các giá trị của dấu hiệu là: 40. b) Bảng tần số: Các giá trị (x) 4 5 6 7 8 9 10 11 1đ Tần số 3 4 7 8 10 5 2 1 N=40 Mo 8 ; X 715, (phút) Bài 2 a) 6x3 y 5 z có hệ số là 6, phần biến là xyz3 5 , bậc là 9. 0,5 đ 1,5 1 3 34 1 3 34 điểm b) xyt có hệ số là , phần biến là xyt , bậc là 10. 0,5đ 3 3 0,5đ 1 1 c) x8 y 11 có hệ số là , phần biến là x8 y 11, bậc là 19. 18 18 Bài 3 a) P 3xy3 xy x 2 1có bậc 4; Q 3xy3 8xy x 2 1 2điểm có bậc 4. b) A 6xy3 7xy ; B 9xy 2x2 2 2đ c) Thay x = 1 và y = -1 vào A ta được A = 1. Bài 4 3,5điểm A 1đ H K B C I 1đ E F a)Chứng minh được ΔIHB=ΔIKC (cạnh huyền – góc nhọn) b) Từ câu a suy ra IH = IK. Xét ΔIBH vuông tại H có IH IK. c) Chứng minh được ΔAHI=ΔAKI (cạnh huyền – góc nhọn), suy ra AH=AK. Chứng minhΔHIE=ΔKIF (g.c.g), suy ra HE = KF Vậy AH + HE = AK + KF hay AE = AF ΔAEF cân. 12
13. Toán lớp 7 d) Ta có AH = AK (cmt) ΔAHK cân tại A 180o A AHK (1) 2 Mặt khác theo câu c ta có: ΔAEF cân tại A nên 180o A AEF (2) 2 Từ (1) và (2) suy ra AHK AEF , mà hai góc ở vị trí đồng vị HK // EF. Bài 5. a) Ta có y2 0 nên 1điểm 23 23 y2 23 7(x 2017) 2 23 (x 2017) 2 4 0,5đ 7 Mà (x 2017 )2  0 x do đó 0 ( x 2017 )2 4 . Nên có 2 trường hợp xảy ra: 2 TH1: (x 2017)2 0 x 2017 . Khi đó y 23(loại) 2 x 2018 TH2: (x 2017 ) 1 x 2016 2 Với x = 2018 hoặc x = 2016 thì y 16 y 4. Vậy (x; y) là (2016; 4) và (2018; 4). b) Thay x = 1 ta được: f1() f1 ( ) 2 (1) Thay x = -1 ta được: f1( ) f() 10 (2) 0,5đ Trừ (1) cho (2) ta được: 2f1.() 2 f1 () 1 Vậy f(1) = 1. 13
14. Toán lớp 7 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II ĐỀ 5 Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 45 phút Bài 1 (2 điểm): 1 5 1 a) Tính trung bình cộng của các số: 1; ; ; 2 12 4 b) Cho biểu thức đại số B 4x3 xy 2 . 1 Tính giá trị của B khi x và y 1. 2 Bài 2 (3,5 điểm): 1 1 a) Cho các đơn thức 2x2 y; 3 5x2 y 3 ; xy;3 2 x2 y 3 3 2 Hãy xác định các đơn thức đồng dạng. 2 3 2 3 b) Thu gọn, tìm bậc và hệ số của đơn thức 15xy z x yz .2xy 4 c) Thu gọn và tìm bậc của đa thức fx 3xy2 7yx 5x 5 6yx 2 4x 3 8xy 5x 5 x 3 Bài 3 (3, 5 điểm): Cho ΔABC vuông tại A, trung tuyến AM. Biết AB = 6cm, AC = 8cm. a) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh ΔAMB = ΔDMC. b) Chứng minh ΔBAC = ΔDCA. c) Tính AM. AB AC d) Chứng minh AM 2 Bài 4 (1 điểm): Cho đa thức M x ax2 bx c. Biết đa thức M(x) có giá trị bằng 0 với mọi giá trị của x. Tìm a, b, c. 14
15. Toán lớp 7 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ 5 ĐỀ THI GIỮA KÌ II LỚP 7 Bài Hướng dẫn Điểm Bài 1 1 1đ a) 2 điểm 12 1 b) Thay x và y 1 vào B ta được: 2 2đ 3 1 1 2 B4 . 11 2 2 Bài 2 1 1,25 đ a) Các đơn thức đồng dạng là: 2xy23; 5xy 23 ; xy 23 3,5 2 điểm 45 45 b) xyz4 44 có bậc là 12; hệ số là 2 2 1,25 đ c) fx( ) 5x3 3xy 2 xy ; f(x) có bậc 3. 1đ Bài 3 D 3,5 B điểm M A C 1 đ a) ΔAMB = ΔDMC (c.g.c) 1đ b) Chứng minh được CD//AB mà AB⏊AC nên AC⏊DC. Từ đó suy ra ΔBAC = ΔDCA (c.g.c). 1đ c) Áp dụng Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, tính được BC = 10cm. Mà AM = 1/2AD = 1/2BC = 1/2.10 = 5 (cm). 0,5đ AB AC d) Xét ΔABC có BC AB AC , mà BC =2AM nên AM 2 Bài 4 Vì M(x) có giá trị bằng 0 với mọi giá trị của x nên ta chọn: 1 điểm Với x = 0 M0() a. 0 b. 0 c 0c0 ax2 bx 0 1 đ Với x = 1 M1() a. 12 b. 1 c 0ab0 (1) Với x = -1 M1( ) a.( 1 )2 b.( 1 ) c 0ab0 (2) Từ (1) và (2) suy ra a = 0. Vậy a = b = c =0 là giá trị cần tìm. 15