Bộ 10 đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 7 - Đề số 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ 10 đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 7 - Đề số 2 (Có đáp án)

1. Toán lớp 7 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ĐỀ SỐ 2 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1. (2 điểm) Trong đợt thi đua “Chào mừng ngày 26/3”, số hoa điểm tốt của các bạn lớp 7A được ghi lại như sau: 16 18 17 16 17 18 16 20 17 18 18 18 16 15 15 15 17 15 15 16 17 18 17 17 16 18 17 18 17 15 15 16 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Lớp 7A có bao nhiêu học sinh? b) Lập bảng tần số, tìm mốt của dấu hiệu. c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng (Trục hoành biểu diễn số hoa điểm tốt, trục tung biểu diễn trục số). 11− Bài 2. (2 điểm) Cho đơn thức A= x2 .( 48xy 4) . x 2 y 3 23 a) Thu gọn và tìm bậc của đơn thức A. 1 b) Tính giá trị đơn thức A biết x= ;y = − 1. 2 Bài 3. (2 điểm) Cho hai đa thức: Ax( ) = 5x4 − 56x + 3 + x 4 − 5x12 − B( x) = 8x4 + 2x 3 − 2x 4 + 4x 3 − 5x − 15 − 2x 2 a) Thu gọn A( x) ;B( x) và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tìm nghiệm của đa thức C( x) =− A( x) B( x) . Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H BC ). a) Chứng minh AHB = AHC . b) Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D. Chứng minh AD= DH . c) Gọi E là trung điểm AC, CD cắt AH tại G. Chứng minh B, G, E thẳng hàng. d) Chứng minh chu vi ABC lớn hơn AH+ 3BG . Bài 5. (0,5 điểm) Cho đa thức f( x) =ax32+ 2bx + 3cx + 4d với các hệ số a, b, c, d là các số nguyên. Chứng minh rằng không thể đồng thời tồn tại f( 7) = 72; f( 3) = 58. 5
2. Toán lớp 7 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2 Bài Đáp án Điểm Bài 1 a) Dấu hiệu: Số hoa điểm tốt của các bạn lớp 7A. 0,5 đ Số học sinh lớp 7A: 32 học sinh. b) Hs tự lập bảng tần số. 1 đ Mốt của dấu hiệu là 17. c) Vẽ đúng biểu đồ. 0,5 đ (Trục hoành biểu diễn số hoa điểm tốt, trục tung biểu diễn trục số) Bài 2 a) Thu gọn đơn thức A=− 8x57 y . 1 đ Bậc của đơn thức A là 12. 0,5 đ 1 0,5 đ b) Thay x, y vào được A = . 4 Bài 3 a) Ax( ) = 5x4 − 56x + 3 + x 4 − 5x12 − = 6x 4 + 6x 3 − 5x17 − 0,5 đ B( x) = 8x4 + 2x 3 − 2x 4 + 4x 3 − 5x − 15 − 2x 2 =6x4 + 6x 3 − 2x 2 − 5x − 15 0,5 đ b) C( x) =− 2x2 2 0,5 đ Nghiệm đa thức x1= . (thiếu 1 nghiệm trừ 0,25 đ) 0,5 đ Bài 4 0,25 đ a) Chứng minh được AHB = AHC (1) 0,75 đ 6
3. Toán lớp 7 0,25 đ b) Từ (1) => AA12= (2 góc tương ứng) 0,25 đ Mà AC // HD => HA12= (2 góc sole trong) => ADH cân tại D 0,25 đ => AD = DH (t/c) (3) 0,25 đ 0 c) A1 += ABH 90 (vì tam giác AHB vuông tại H) 0 H12+= H 90 (AH vuông với BC tại H) HA= 12 => ABH= H2 0,5 đ => tam giác BHD cân tại D. => BD = DH (tính chất) (4) Từ (3), (4) và A, B, D thẳng hàng => D là trung điểm của AB. Tam giác ABC có CD, AH là trung tuyến cắt nhau tại G 0,25 đ => G là trọng tâm tam giác => BG là trung tuyến, E là trung điểm AC. => B, G, E thẳng hàng. 0,25 đ d) Trên tia BE lấy điểm K sao cho E là trung điểm BK => 2BE = BK G là trọng tâm tam giác ABC => 2BE = 3BG 0,25 đ + Chứng minh BEC = KEA => BC = AK. + Áp dụng bđt trong tam giác ABK: AK+ AB BK => BC+ AB 3BG Mà AC AH => BC+ AC + AB AH + 3BG (dpcm) 0,25 đ Bài 5 Giả sử tồn tại đồng thời f( 7) == 73;f( 3) 58 32 f( 7) = a.7 + 2.b.7 + 3.c.7 + 4d = 73 f( 3) = a.332 + 2.b.3 + 3.c.3 + 4d = 58 7
4. Toán lớp 7 => f( 7) − f( 3) = a.316 + b.80 + c.12 = 15 (*) 0,25 đ Mà a.316++ b.80 c.12 chia hết cho 4; 15 không chia hết cho 4 nên (*) vô lí. Vậy điều giả sử sai. Suy ra điều phải chứng minh. 0,25 đ 8