8 Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 7 - Năm học 2021-2022

Nội dung text: 8 Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 7 - Năm học 2021-2022

1. Đề 1 I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu 1. Bậc của đa thức f(x) = −7x4 + 4x2 + 8x2 − 5x3 − x4 + 5x2 + 4x4 + 2018 là: A. 2018. B. 5. C. 4. D. 3. Câu 2. Kết quả kiểm tra phần thi tâng cầu của môn thể dục được cô giáo ghi lại như sau: Kết quả tâng cầu của 1 học sinh (tính 1 2 3 4 5 6 7 theo quả) Tần số 0 2 4 25 14 6 3 Mỗi học sinh phải tâng được ít nhất 4 quả cầu mới đạt. Số học sinh thi đạt bài kiểm tra là: A. 3. B. 25. C. 23. D. 48. Câu 3. Cho ABC biết BC = 4 cm; AB = 5 cm; AC = 3 cm. Khi đó ta có tam giác ABC là: A. Nhọn. B. Vuông tại A. C. Vuông tại B. D. Vuông tại C.
2. Câu 4: Cho ABC có ba góc nhọn (AB > AC), đường cao AH, điểm P thuộc đoạn thẳng AH. Khi đó ta có: A. PB ≤ PC B. PB > PC C. PB < PC D. PB ≥ PC II. Tự luận (8,0 điểm) Bài 1. (2,0 điểm) Cho các đa thức: 3 2 A(x) = 3x + 3x + 2x − 1. 4 2 3 4 B(x) = 5x + 6x − 2x + 3x + 4 − 5x − 5x. a) Tìm bậc, hệ số tự do, hệ số cao nhất của A(x). Tính A(−2). b) Thu gọn, sắp xếp đa thức B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến. c) Tính A(x) − B(x). d) Tìm đa thức C(x) biết C(x) − 2.B(x) = A(x). Bài 2. (2,0 điểm) Tìm nghiệm của đa thức sau: 1 a) M(x) = 2x − . 2 b) N(x) = (x + 5)(4x2 − 1). c) P(x) = 9x3 − 25x. Bài 3. (3,5 điểm) Cho ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). a) Chứng minh HB = HC và AH là tia phân giác của BAC.
3. b) Lấy D trên tia đối của tia BC sao cho BD = BH. Lấy E trên tia đối của tia BA sao cho BE = BA. Chứng minh rằng: DE // AH. c) So sánh DAB và BAH . d) Lấy điểm F sao cho D là trung điểm của EF. Gọi G là trung điểm của EC. Chứng minh rằng: F; B; G thẳng hàng. Bài 4. (0,5 điểm) Cho đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx + d có các hệ số a, b, c, d nguyên. Biết P(x) 5 với mọi số nguyên x. Chứng minh a, b, c, d chia hết cho 5.
4. Đề 2 Bài 1. (1,0 điểm) Nhân các đơn thức sau: 1 2 −2 2 a) x y. xy ; 2 3 2 2 1 23 b) 2xy . − xy 3 Bài 2. (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 2; y = −3 A = 4x7y5 + 2xy2 − 4y2 + 2019 − 4y5x7. Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai đa thức: A(x) = 3x4 − 4x3 + 2x − 5 và B(x) = x6 − (−3x4 + 2x − 1 + x6) + x2 a) Kiểm tra xem x = −1 có phải là nghiệm của đa thức A(x) không? b) Thu gọn và sắp xếp đa thức B(x) theo lũy thừa giảm dần của x. c) Tính f(x) = A(x) + B(x); g(x) = B(x) − A(x). Bài 4. (2,0 điểm) Tìm nghiệm của đa thức sau: a) A(x) = 2x + 10; b) B(x) = 4(x − 1) + 3x − 5; 1 c) C(x) = −1 x2 + x. 3 Bài 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, kẻ đường phân giác BD của ABC( D AC) . Kẻ DM vuông góc với BC tại M. a) Chứng minh DAB = DMB. b) Chứng minh BD là đường trung trực của AM.
5. c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng DM và đường thẳng AB, đường thẳng BD cắt KC tại N. Chứng minh B N K⊥ C và tam giác KBC cân tại B. 1 Bài 6. (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x2017x2++−
6. Đề 3 Bài 1. (2,0 điểm) Cân nặng (tính tròn đến kg) của các học sinh lớp 7A được thống kê trong bảng sau: 30 35 28 30 37 24 30 24 29 29 29 29 28 50 30 29 30 30 35 30 28 30 28 29 30 28 28 50 30 28 49 29 28 37 24 35 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Lớp 7A có bao nhiêu học sinh? b) Lập bảng “tần số”, tìm mốt của dấu hiệu. c) Hãy tính trung bình cộng cân nặng của các học sinh lớp 7A (làm tròn đến kg); nêu nhận xét của em qua việc thống kê trên. Bài 2. (2,5 điểm) 312 3 2 a) Thu gọn và tìm bậc của đơn thức: A = −x. x y . − x y 43 b) Một người đi Taxi phải trả 15 000 đồng cho 1 km trong 10 km đầu tiên. Khi hành trình vượt quá 10 km thì sẽ trả 14 000 đồng cho mỗi km tiếp theo. Hãy viết biểu thức đại số biểu diễn số tiền người đó phải trả khi đi x km (với x > 10 km và x là số nguyên). Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai đa thức: P(x) = −3x2 + 4x − x3 + x2 + 3x4 − 1 Q(x) = 3x4 − x2 + x3 − 2x − 1 − 2x3
7. a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tìm nghiệm của đa thức M(x) biết M(x) = P(x) − Q(x). Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B, có AB = 5 cm, BC = 12 cm. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = 4 cm. a) Tính độ dài cạnh AC. b) Chứng minh EAD cân. c) Tia AE cắt DC tại K. Chứng minh K là trung điểm của đoạn DC. d) Chứng minh AD < 4EK.
8. Đề 4 I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng 3 2 3 Câu 1. Kết quả thu gọn của đơn thức − xy . (−xy ) là: 4 3 A. x3y3. 4 −3 B. y4x3. 4 3 C. x3y4. 4 D. x4y3. Câu 2. Giá trị của đa thức P = x2y + 2xy + 3 tại x = −1 và y = 2 là: A. 8. B. 1. C. 5. D. −1. Câu 3. Tổng của hai đơn thức 4x2y và −8x2y là: A. −4x4y2. B. −32x2y. C. −4x2y. D. 4x2y. Câu 4. Cho ABC có AB = 6 cm; BC = 8 cm; AC = 10 cm. Thứ tự nào sau đây đúng?
9. A. BCA . B. C A B . C. ABC . D. C B A . II. Tự luận (8,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) Tìm nghiệm của mỗi đa thức sau : a) A(x) = 2x − 6; b) B(x) = 2(x − 1) + 3(2 − x); c) C(x) = 8x3 − 2x. Bài 2. (2,5 điểm) Cho hai đa thức A(x) = 6x2 − 5x + x3 − 4x2 − 7 B(x) = −2x2 − 5x + 11 + 2x2 + x3 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính A(2) và B(−1). c) Tính A(x) + B(x) và A(x) − B(x). Bài 3. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AH = AE. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AC, cắt BC tại D. a) Chứng minh =AHDAED . b) So sánh DH và DC. c) Gọi DE cắt AH tại K. Chứng minh DKC cân tại D.
10. d) Gọi M là trung điểm của KC. Chứng minh ba điểm A, D, M thẳng hàng. Bài 4. (0,5 điểm) Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c. Biết f(0) = 2017; f(1) = 2018; f(−1) = 2019. Tính f(2).
11. Đề 5 I. Trắc nghiệm (1,0 điểm) Khoanh tròn vào đáp án đứng trước câu trả lời đúng 1 Câu 1. Bậc của đa thức M = x4 + 2x3 − x4 − 5x + là: 3 A. 5. B. 3. C. 4. D. 12. 2 Câu 2. Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức − xy2? 3 A. 3xy(−y). 2 B. − (xy)2. 3 2 C. − x2y. 3 2 D. − xy. 3 Câu 3. Trong tam giác MNP có điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác. Khi đó O là giao điểm của: A. Ba đường trung tuyến. B. Ba đường phân giác. C. Ba đường cao. D. Ba đường trung trực.
12. AG Câu 4. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G. Tỉ số là: GM 1 A. . 2 1 B. . 3 2 C. . 3 2 D. . 1 II. Tự luận (9,0 điểm) 3 −1 2 Bài 1. (1,5 điểm) Cho đơn thức sau: 3xy xy 2 a) Thu gọn đơn thức trên. b) Tìm bậc của đơn thức sau khi thu gọn. c) Tính giá trị của đơn thức trên tại x = 2 và y = −1. Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai đa thức: A(x) = 3x3 − 2x2 + x − 5 B(x) = −x3 + x2 − 3x − 1 a) Tính A(x) + B(x). b) Tính A(x) − B(x). Bài 3. (1,5 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:
13. 1 a) 3x − ; 2 b) (x − 2)(x + 3); c) x3 + 4x. Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H thuộc BC). a) Chứng minh A = H B A H C . b) Từ H kẻ HMABHAB⊥ ( ); HNACNAC.⊥ ( ) Chứng minh AB = AN và AH là đường trung trực của MN. c) Từ H kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC tại D. Chứng minh A D H cân và D là trung điểm của AC. d) Gọi E là trung điểm của AB, BD cắt AH tại G. Chứng minh C, G, E thẳng hàng. 17 x− Bài 5. (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = (x , x ≠ 7). 7x−
14. Đề 6 Bài 1. (2,0 điểm) Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của chúng: 5 a) −6a2b. bc3; 2 3 b) (−2xy3)2. xz2. 8 Bài 2. (2,0 điểm) Cho các đa thức: A(x) = 3x2 − 5x + x3 − x2 − 7 và B(x) = −5x + 11 + x3 a) Thu gọn rồi sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính A(2) và B(−1). c) Tìm đa thức f(x) biết f(x) = A(x) + B(x). d) Tìm đa thức g(x) biết g(x) = A(x) − B(x). Bài 3. (1,5 điểm) Cho đa thức P(x) = x2 + mx − 9 (m là tham số). a) Tính giá trị của m để x = 1 là nghiệm của đa thức P(x). b) Khi m = 0, tìm tất cả các nghiệm của đa thức P(x). c) Khi m = 0, tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức P(x). Bài 4. (4 điểm) Cho tam giác ABC cân ở A có đường cao AH (H thuộc BC). a) Chứng minh H là trung điểm của BC và BAHHAC= . b) Kẻ HM vuông góc với AB tại M, HN vuông với AC tại N. Chứng minh tam giác AMN cân ở A.
15. c) Vẽ điểm P sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng NP. Chứng minh đường thẳng BC là đường trung trực của đoạn thẳng MP. d) MP cắt BC tại K. NK cắt MH tại điểm D. Chứng minh: Ba đường thẳng AH, MN, DP cùng đi qua một điểm. Bài 5. (0,5 điểm) Cho đa thức f(x) thỏa mãn: (x − 1).f(x) = (x + 2).f(x+3) với mọi x. Tìm 5 nghiệm của đa thức f(x).
16. Đề 7 Bài 1. (2,0 điểm) Khi điều tra về điểm kiểm tra học kì I môn Toán của học sinh lớp 7A trong năm học này, người ta thu được kết quả như sau: 7 9 6 7 6 5 7 9 5 5 8 7 9 8 7 8 10 9 7 7 7 4 5 6 8 10 9 8 6 7 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng “tần số”. b) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu và tìm mốt của dấu hiệu. −2 2 −1 3 3 Bài 2. (2,0 điểm) Cho đơn thức A = x y xy xy. 3 2 4 a) Hãy thu gọn đơn thức A, chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của đơn thức A. 1 b) Tính giá trị của đơn thức A khi x = −4; y = . 2 Bài 3. (2,5 điểm) Cho hai đa thức M(x) = −2x4 − 3x2 − 7x − 2 và N(x) = 3x2 + 4x − 5 + 2x4. a) Tính P(x) = M(x) + N(x) rồi tìm nghiệm của đa thức P(x). b) Tìm đa thức Q(x) sao cho Q(x) + M(x) = N(x). Bài 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, BC = 10 cm. a) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC. b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Gọi K là trung điểm của cạnh BC, đường thẳng DK cắt cạnh AC tại M. Chứng minh BC = CD và tính độ dài đoạn thẳng AB. c) Đường trung trực d của đoạn thẳng AC cắt đường thẳng DC tại Q. Chứng minh ba điểm B, M, Q thẳng hàng.
17. −2 x − 2018 − 2021 Bài 5. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức T = . 2020+− x 2018
18. Đề 8 I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu 1. Đơn thức đồng dạng với đơn thức 2x3y2z là: A. 2xyz. B. 2019x3y2z. C. 2x2y3z. 1 D. xy2z3. 2 Câu 2. Đa thức f(x) = x2 − 3x + 2, khi đó f(2) bằng: A. −6. B. −2. C. 0. D. 8. Câu 3. Cho tam giác ABC biết A B C = 60o, A CB = 30o. So sánh nào sau đây đúng? A. BC AC > BC. Câu 4. Điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác là giao điểm ba đường nào của tam giác đó? A. Ba đường trung trực.
19. B. Ba đường phân giác. C. Ba đường cao. D. Ba đường trung tuyến. II. Tự luận (8,0 điểm) Bài 1. (2,0 điểm) Kết quả điểm kiểm tra Toán của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau: 8 7 9 6 8 4 10 7 7 10 4 7 10 3 9 5 10 8 4 9 5 8 7 7 9 7 9 5 5 8 6 4 6 7 6 6 8 5 5 6 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và nhận xét. c) Tính số trung bình và tìm mốt của dấu hiệu. Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai đa thức: P(x) = 3x3 + 2x2 − 2x + 7 − x2 − x. Q(x) = −3x3 + x − 14 − 2x − x2 − 1. a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức P(x), Q(x) theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x); N(x) = P(x) − Q(x). c) Tìm nghiệm của đa thức M(x). Bài 3. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB DB.
20. Bài 4. (0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức A = x2 + xy − x + 2019, biết x + y = 1.