6 Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 7 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: 6 Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 7 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. Đề 1 Bài 1: (2,0 điểm) Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của 30 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây: 8 5 7 8 9 7 8 9 12 8 6 7 7 7 9 8 7 6 12 8 8 7 7 9 9 7 9 6 5 12 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b) Lập bảng “tần số”. c) Tính số trung bình cộng (làm tròn một chữ số thập phân) và mốt của dấu hiệu. 25342 Bài 2: (2,0 điểm) Cho đơn thức A = − xy.xyz. 56 a) Thu gọn đơn thức A. b) Xác định hệ số và bậc của đơn thức. Bài 3: (2,0 điểm) Cho hai đa thức f(x) = 5 + 3x2 − x − 2x2 và g(x) = 3x + 3 − x − x2. a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính h(x) = f(x) + g(x). Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân (AB = AC). Các đường phân giác BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh ABE = ACF. b) Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh D là trung điểm của BC và EF // BC. c) Chứng minh AH là trung trực của EF. So sánh HF và HC. d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để HC = 2.HD.
2. Bài 5: (0,5 điểm) Cho đa thức f(x) thỏa mãn f(x) + x.f(−x) = x + 1 với mọi giá trị của x. Tính f(1). Đáp án Bài 1: (2,0 điểm) a) − Dấu hiệu ở đây là thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của 30 học sinh. − Số các giá trị là 30. b) Ta có bảng tần số: Giá trị (x) 5 6 7 8 9 12 Tần số (n) 2 3 9 7 6 3 N = 30 c) Trung bình cộng của dấu hiệu bằng: 5.26.37.98.79.612.323779+++++ === 7,9 2397633010+++++ Mốt của dấu hiệu bằng 7. Bài 2: (2,0 điểm) 25342 a) A = − xy.xyz 56 25 3 4 2 A = − . . (x . x) . (y . y ) . z 56 −1 A = x4y6z. 3 Vậy A = x4y6z.
3. −1 b) Hệ số của đơn thức A là: . 3 Bậc của đơn thức A là: 4 + 6 + 1 = 11. Bài 3: (2,0 điểm) a) f(x) = 5 + 3x2 − x − 2x2 f(x) = (3x2 − 2x2) − x + 5 f(x) = x2 − x + 5 g(x) = − x2 + (3x − x) + 3 g(x) = − x2 + 2x + 3 b) h(x) = f(x) + g(x) h(x) = x2 − x + 5 + (−x2) + 2x + 3 h(x) = (x2 − x2) + (−x + 2x) + (5 + 3) h(x) = x + 8 Vậy h(x) = x + 8. Bài 4: (3,5 điểm)
4. a) Do A B C cân tại A nên AB = AC và ABC= ACB. 1 Do BE là tia phân giác của A B C nên ABEABC.= 2 1 Do CF là tia phân giác của A CB nên ACF= ACB. 2 Do đó ABEACF.= Xét A B E và A C F có: A chung AB = AC (chứng minh trên) ABEACF= (chứng minh trên) ABE = ACF( g − c − g) . b) Do hai đường phân giác BE và CF của ABC cắt nhau tại H nên AH là đường phân giác của BAC hay AD là đường phân giác của BAC.
5. A B C cân tại A có AD là đường phân giác của B A C nên AD vừa là đường phân giác, vừa là đường trung trực của ABC . Do đó D là trung điểm của BC. Do A = B E A C F nên AE = AF (2 cạnh tương ứng). AEF có AE = AF nên AEF cân tại A. Do đó A EF A= FE . Xét trong ABC : ABC+ ACB + BAC = 180  Mà A B C A= C B nên 2ACBBAC180+= 180− BAC =ACB (1). 2 Xét trong A E F: AFEAEFEAF180++= Mà nên 2AEFEAF180+= 180EAF− =AEF (2). 2 Từ (1) và (2) suy ra ACBAEF.= Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên EF // BC. c) Gọi M là giao điểm của AH và EF. Do AH là đường phân giác của BAC nên AM là đường phân giác của EAF . AEF cân tại A, có AM là đường phân giác nên AM vừa là đường phân giác, vừa là đường trung trực của AEF. Do đó AM là đường trung trực của EF hay AH là đường trung trực của EF.
6. 1 Do BE là đường phân giác của A B C nên H B C A= B C . 2 1 Do CF là đường phân giác của A CB nên H C B A= C B . 2 Mà ABC= ACB nên HBC= HCB . H B C có H B C H= C B nên H B C cân tại H. Do đó HB = HC. Ta có BFH là góc ngoài tại đỉnh F của A F C nên BFHFACFCA=+. Do đó B F H F C A . Do ABEACF= nên FCAFBH= . Do đó BFHFBH . Xét BFH có nên HB > HF hay HC > HF. d) Trên tia đối của DH lấy điểm N sao cho DN = DH. Khi đó HN = HC = 2HD. Do AD là đường trung trực của BC nên AD⊥ BC. H C N có D là trung điểm của HN mà CDHN⊥ nên H C N cân tại C. Khi đó HC = CN. Do đó HN = HC = CN. HCN có HN = HC = CN nên đều. Khi đó NHC = 60o.
7. Xét HDC vuông tại D: DHCHCD90+= (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau) Do đó HCD90DHC906030.= −= − = 1 Mà HCD= ACB nên A C B 6= 0 . 2 A B C cân tại A có A C B 6= 0 nên A B C là tam giác đều. Vậy A B C là tam giác đều thì HC = 2HD. Bài 5: (0,5 điểm) Thay x = 1 vào f(x) + x.f(−x) = x + 1 ta được: f(1) + f(−1) = 1 + 1 f(1) + f(−1) = 2 Thay x = −1 vào f(x) + x.f(−x) = x + 1 ta được: f(−1) + (−1).f(1) = −1 + 1 f(−1) − f(1) = 0. Do đó f(−1) = f(1). Mà f(1) + f(−1) = 2 nên 2f(1) = 2 do đó f(1) = 1. Vậy f(1) = 1.
8. Đề 2 I. Trắc nghiệm (3,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu 1. Biểu thức nào sau đây không là đơn thức? A. 4x2y(−2x). B. 2x. C. 2xy − x2. D. 2021. Câu 2. Bậc của đơn thức −2x3y5 là: A. −2. B. 3. C. 8. D. x3y5. Câu 3. Bậc của đa thức A = x2y4 − x3y5 − x7 + 9 là: A. 6. B. 7. C. 8. D. 9. Câu 4. Cho tam giác ABC cân tại A có A= 40 . Số đo góc B là: A. 50o. B. 60o. C. 70o.
9. D. 80o. Câu 5. Giao điểm 3 đường cao của một tam giác gọi là: A. trọng tâm của tam giác. B. trực tâm của tam giác. C. tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. D. điểm cách đều 3 cạnh của tam giác. Câu 6. Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 5 cm, BC = 6 cm và AM là đường trung tuyến. Độ dài đoạn AM là: A. 3 cm. B. 61 cm. C. 11 cm. D. 4 cm. II. Tự luận (7,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) −1 a) Tính giá trị biểu thức: 4x3 − 3xy tại x = ; y = 6. 2 2 2 b) Cho đơn thức A = (−3xy) . xy . Hãy thu gọn đơn thức và chỉ ra hệ số, phần biến 3 của đơn thức A. Bài 2. (2,0 điểm) Tìm tất cả nghiệm của mỗi đa thức sau: 3 a) A = 2(−x + 5) − (x − 4). 2
10. Đề 1 Bài 1: (2,0 điểm) Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của 30 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây: 8 5 7 8 9 7 8 9 12 8 6 7 7 7 9 8 7 6 12 8 8 7 7 9 9 7 9 6 5 12 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b) Lập bảng “tần số”. c) Tính số trung bình cộng (làm tròn một chữ số thập phân) và mốt của dấu hiệu. 25342 Bài 2: (2,0 điểm) Cho đơn thức A = − xy.xyz. 56 a) Thu gọn đơn thức A. b) Xác định hệ số và bậc của đơn thức. Bài 3: (2,0 điểm) Cho hai đa thức f(x) = 5 + 3x2 − x − 2x2 và g(x) = 3x + 3 − x − x2. a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính h(x) = f(x) + g(x). Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân (AB = AC). Các đường phân giác BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh ABE = ACF. b) Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh D là trung điểm của BC và EF // BC. c) Chứng minh AH là trung trực của EF. So sánh HF và HC. d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để HC = 2.HD.