5 Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 7 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Đinh Tiên Hoàng (Có đáp án)

Nội dung text: 5 Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 7 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Đinh Tiên Hoàng (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS ĐINH TIÊN HOÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 7 NĂM HỌC 2021 – 2022 Thời gian: 60 phút ĐỀ SỐ 1 Bài 1: Số học sinh nữ của từng lớp trong một trường THCS được ghi lại ở bảng sau : 19 15 16 15 18 17 18 15 17 16 18 16 17 19 19 18 15 15 19 18 a) Lập bảng tần số. b) Hỏi mỗi lớp của trường THCS có trung bình bao nhiêu học sinh nữ ( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? 4 Bài 2: Tính giá trị biểu thức xxyy+2 + 11 − 5 tại x = 1, y = -1. 3 4 2 4 3 4 Bài 3: Cho đa thức P( x )= 5 x + 2 x + 2 x + 3 x − x − 5 x − x a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến x. b) Tính Q(x), biết P(x) + Q(x) = 2x2 + 12 c) Tìm nghiệm của đa thức Q(x) Bài 4: Cho ABC cân tại A ( A 900 ) có G là trọng tâm., CE và BD là hai trung tuyến, H là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia GA lấy điểm I sao cho G là trung điểm của AI. a) Chứng minh : BHG = CHG b) Chứng minh : ba điểm A,G,H thẳng hàng c) So sánh IB và IC. Bài 5: Ba thành phố A, B, C là ba đỉnh của một tam giác, biết rằng AC = 30km, AB = 90km. Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 120km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không? Vì sao? ĐÁP ÁN Bài 1: a) Số học sinh nữ của từng lớp trong một trường THCS Giá trị (x) 15 16 17 18 19 Tần số (n) 6 3 3 4 4 N=20 b) Mốt là 15 c) 15.6+ 16.3 + 17.3 + 18.4 + 19.4 X = 20 = 16,85 17 Trang | 1
2. mỗi lớp của trường THCS có trung bình 17 học sinh nữ Bài 2: 5x4y+2 x + 11 y 2 − 5 x 4 y =(5x4y −5 x 4 y) + 2 x + 11 y 2 =0 + 2x + 11y2 =+2x 11y2 Thay x= 1; y=-1 vào biểu thức tìm được ta có: 2 2.( 1) + 11.( − 1) = 2 + 11 = 13 4 Vậy giá trị biểu thức xxyy+2 + 11 − 5 tại x =1; y= -1 là -15. Bài 3: a) 5x42yy.(− 11 ) 24 =− 5.( 11) .( y . y) . x =−55yx34 . b) Bậc: 7 Hệ số: -55 Bài 4: A E D G B C H I a) Xét EGB và DGCcó: EB = DC ( cùng bằng nửa cạnh bên của tam giác cân) HB =HC (gt) HG : cạnh chung Do đó EGB = DGCcó (c.c.c) b) H là trung điểm của BC nên AH là đường trung tuyến G là trọng tâm ABC Trang | 2
3. Do đó G thuộc AH Vậy A,G,H thẳng hàng c) CM: AHB = AHC(ccc) 0 Suy ra : AHB== AHC 90 - ta có : HB=HC, IH⊥ BC: H Nên : IB=IC ( q/hệ hình chiếu và đường xiên) Bài 5: Theo đề bài AC = 30km, AB= 90km ⇒ 90-30<BC<30+90 60<BC<120 Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 120km thì thành phố B có nhận được tín hiệu ĐỀ SỐ 2 I- PHẦN TRẮC NGHIỆM: Trong mỗi câu sau, học sinh chọn một chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng rồi ghi chữ cái in hoa đó ra giấy kiểm tra. Câu 1. Đơn thức 2021.xy22đồng dạng với đơn thức: A. −3xy2 B. −3xy C. −3(xy )2 D. −3xy2 Câu 2. Đa thức nào sau đây là đa thức một biến? A. −3xx2 + 2 + 5 B. +1 C. - 2x D. 10 - xy2 Câu 3. Đơn thức −y2 z 4.9 x 3 y có bậc là : A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 Câu 4. Bậc của đa thức: Q=7 x43 y + xy − 12 là : A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 5. Giá trị x = -2 là nghiệm của đa thức : A. f( x) =+2 x B. f( x) =− x 2 C. f( x) =− x2 2 D. f( x) =− x(2 x) Câu 6. Tam giác ABC có G là trọng tâm, AM là trung tuyến thì: 2 3 A. AM = AB B. AG= AM C. AG= AB D. GM = AG 3 4 Câu 7. Bộ ba đoạn thẳng nào không là ba cạnh của một tam giác? A. 3cm; 3cm; 6cm B. 2cm; 3cm; 4cm C. 9cm; 15cm; 12cm D. 3cm; 4cm; 5cm Câu 8. Trong một tam giác cạnh đối diện với góc lớn hơn là: A. Góc lớn hơn B. Góc nhỏ hơn C. Hai góc bằng nhau D. Cạnh lớn hơn II- PHẦN TỰ LUẬN: Trang | 3
4. Câu 1: Điểm bài thi môn Toán của lớp 7A được cho bởi bảng sau : 10 9 8 4 6 7 6 9 8 5 3 7 7 8 7 8 10 7 5 7 5 7 8 7 9 9 6 10 6 8 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số. c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. Câu 2: Cho P( x) =5 x3 − 3 x + 7 − x và Q( x) =5 x32 + 2 x − 3 + 2 x − x − 2 a) Thu gọn và sắp xếp đa thức P(x) và Q(x) theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) + Q(x) c) Tìm đa thức N(x) biết : N(x) + Q(x) = P(x) d) Tính: N(–1) + N(2). Câu 3: Cho MNP cân tại M ,vẽ MH⊥ NP . a) Chứng minh : MHN = MHP . b) Chứng minh MH là đường phân giác của . c) Gọi k là điểm nằm trên tia đối của tia HM .Chứng minh KNP cân. ĐÁP ÁN I- Phần trắc nghiệm: Câu1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Đáp án C B C D A B A D II/ TỰ LUẬN: Câu 1 : Dấu hiệu điều tra là: Điểm bài thi môn Toán của mỗi học sinh lớp 7A. Lập chính xác bảng “ tần số” dạng ngang hoặc dạng cột: Giá trị (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 1 3 4 8 6 4 3 N=30 *Tính số điểm trung bình làm bài thi môn Toán của lớp 7A là: 3.1+ 4.1 + 5.3 + 6.4 + 7.8 + 9.4 + 10.3 216 X = ==7,2 30 30 *Mốt của dấu hiệu là: 7. Thu gọn hai đơn thức P(x) và Q(x) Câu 2 : Trang | 4
5. a) P( x) =5 x3 − 3 x + 7 − x =5xx3 − 4 + 7 Q( x) =5 x32 + 2 x − 3 + 2 x − x − 2 =5x32− x + 4 x − 5 Tính tổng : N(x) = P(x) + Q(x) + (5x32− x + 4 x − 5 ) = 10x3 −+x2 2 b) N(x) = P(x) - Q(x) =(5xx3 − 4 + 7)- (5x32− x + 4 x − 5 ) =5xx3 − 4 + 7 −5x32 + x − 4 x + 5 = xx2 −+8 12 −12 − 8 − 1 + 12 + 22 − 8.2 + 12 c) Tính: N(–1) + N(2) = ( ) ( ) = 21 Câu 3 : a/ MHN = MHP . MHN và MHP có : MHN= MHP =900 ( MH ⊥ NP ) MN = MP (GT) MH cạnh chung Nên (ch-cgv) b/ MH là đường phân giác của MNP Ta có (kq câu a ) =NMH HMP ( Góc tương ứng) Do đó MH là đường phân giác của c/ KNP cân Ta có MK là đường trung trực của .( K MH ) Suy ra KN = KP (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng) Do đó cân tại k ĐỀ SỐ 3 A. TRẮC NGHIỆM Em hãy chọn phương án trả lời đúng nhất. Câu 1: Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh được cho bởi bảng sau: Trang | 5
6. 8 9 7 10 5 7 8 7 9 8 5 7 4 9 4 7 5 7 7 3 a) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là: A. 20 B. 10 C. 8 D. 7 b) Mốt của dấu hiệu là: A. 10 B. 7 C. 4 D. 3 c) Số trung bình cộng của dấu hiệu là: A. 6,8 B. 6,6 C. 6,7 D. 6,5 Câu 2: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức −3xy2 ? A. −3xy2 B. 3x 2 y 2 C. − xy2 D. −3xy Câu 3: Tam giác ABC có A= 600 , B= 500 . Số đo góc C là: A. 500 B. 700 C. 800 D. 900 Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm và AC = 4cm thì độ dài cạnh BC là: A. 5 cm B. 7 cm C. 6 cm D. 14 cm Câu 5: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì: 2 3 A. AM= AB B. AG= AM C. AG= AB D. AM= AG 3 4 Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A, khi đó đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A cũng chính là: A. Đường phân giác. B. Đường trung trực. C. Đường cao. D. Đường phân giác, đường cao, đường trung trực. B. TỰ LUẬN Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: 21xy+− y tại x = 1 và y = 1. Bài 2: Tìm nghiệm của các đa thức sau: a) P(x) = 2x – 1 b) Q(x) = 2(x −1)−5(x + 2)+10 Bài 3: Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI. a) Chứng minh: DEI = DFI. b) Chứng minh DI ⊥ EF. c) Kẻ đường trung tuyến EN. Chứng minh rằng: IN song song với ED. ĐÁP ÁN A. TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 Trang | 6
7. a) b) c) Đáp án D B A C B A B D B. TỰ LUẬN Bài 1 Thay x = 1 và y = 1 vào biểu thức 2xy + y - 1 ta được: 2.1.1 + 1 - 1 = 2 ( 0,75đ) Vậy giá trị của biểu thức 2xy + y - 1 tại x = 1 và y = 1 là 2. Bài 2 a) 2x – 1 = 0 2x = 1 x = 1/2 Vậy x = 1/2 là nghiệm của đa thức 2x - 1 b) Q(x) = 2(x – 1) – 5(x + 2) +10 = 0 2x - 2 – 5x - 10 + 10 = 0 -3x = 2 x = -2/3 Vậy x = -2/3 là nghiệm của đa thức Q(x). Bài 3 a) Xét DEI và DFI có: DE = DF (vì DEF cân tại D) DI : cạnh chung IE = IF (vì DI là đường trung tuyến) DEI = DFI ( c.c.c) b) Theo câu a ta có DEI = DFI ( c.c.c) EID = FID (góc tương ứng) (1) mà EID và kề bù nên + = 1800 (2) Từ (1) và (2) = = 900 . Vậy DI ⊥ EF Trang | 7
8. c) DIF vuông (vì I = 900 ) có IN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền DF 1 IN = DN = FN = DF 2 DIN cân tại N NDI = NID (góc ở đáy) (1) *Mặt khác = IDE (đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cũng là đường phân giác) (2) Từ (1), (2) suy ra: NID = IDE nên NI // DE (hai góc so le trong bằng nhau). ĐỀ SỐ 4 I. TRẮC NGHIỆM : Chọn câu trả lời em cho là đúng nhất: Câu 1: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức −3xy2 A. −3xy2 B. (− 3xy ) y C. −3(xy )2 D. −3xy 1 Câu 2: Đơn thức − y2 z 49 x 3 y có bậc là : 3 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 Câu 3: Bậc của đa thứcQ= x3 −7 x 4 y + xy 3 − 11 là : A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 Câu 4: Gía trị x = 2 là nghiệm của đa thức : A. f( x) =+2 x B. f( x) =− x2 2 C. f( x) =− x 2 D. f( x) =− x( x 2) Câu 5: Kết qủa phép tính −52x2 y 5 − x 2 y 5 + x 2 y 5 A. −3xy25 B.8xy25 C. 4xy25 D. −4xy25 Câu 6. Giá trị biểu thức 3x2y + 3y2x tại x = -2 và y = -1 là: A. 12 B. -9 C. 18 D. -18 Câu 7. Thu gọn đơn thức P = x3y – 5xy3 + 2 x3y + 5 xy3 bằng : A. 3 x3y B. – x3y C. x3y + 10 xy3 D. 3 x3y - 10xy3 2 Câu 8. Số nào sau đây là nghiệm của đa thức f(x) = x + 1 : 3 2 3 2 A. B. C. - D. - 3 2 3 Câu 9: Đa thức g(x) = x2 + 1 A.Không có nghiệm B. Có nghiệm là -1 C.Có nghiệm là 1 D. Có 2 nghiệm Câu 10: Độ dài hai cạnh góc vuông liên tiếp lần lượt là 3cm và 4cm thì độ dài cạnh huyền là : A.5 B. 7 C. 6 D. 14 Câu 11: Tam giác có một góc 60º thì với điều kiện nào thì trở thành tam giác đều : Trang | 8
9. A. hai cạnh bằng nhau B. ba góc nhọn C.hai góc nhọn D. một cạnh đáy Câu 12: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì : 2 3 A. AM= AB B. AG= AM C. AG= AB D. AM= AG 3 4 II. TỰ LUẬN: Câu 1: Điểm thi đua trong các tháng của 1 năm học của lớp 7A được liệt kê trong bảng sau: Tháng 9 10 11 12 1 2 3 4 5 Điểm 80 90 70 80 80 90 80 70 80 a) Dấu hiệu là gì? b) Lập bảng tần số. Tìm mốt của dấu hiệu. c) Tính điểm trung bình thi đua của lớp 7A. Câu 2: Cho hai đa thức P( x) =5 x3 − 3 x + 7 − x vàQ( x) = −5 x32 + 2 x − 3 + 2 x − x − 2 a) Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x) b) Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) và N(x) = P(x) – Q(x) c)Tìm nghiệm của đa thức M(x). Câu 3: Cho ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm. a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A. b)Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE ⊥ BC (E BC). Chứng minh DA = DE. c) ED cắt AB tại F. Chứng minh ADF = EDC rồi suy ra DF > DE. Câu 4: Tìm n Z sao cho 2n - 3 n + 1 ĐÁP ÁN I. TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B C D C A D A C A A A B II. TỰ LUẬN Câu 1 a) Dấu hiệu điều tra là: Điểm thi đua trong tháng của lớp 7A. b) Lập chính xác bảng “ tần số” dạng ngang hoặc dạng cột: Giá trị (x) 70 80 90 Tần số (n) 2 5 2 Mốt của dấu hiệu là: 80. c) Tính số điểm trung bình thi đua của lớp 7A là: 70.2++ 90.2 80.5 X = = 80 9 Câu 2 a) Thu gọn hai đơn thức P(x) và Q(x) Trang | 9
10. P( x) =5 x3 − 3 x + 7 − x =5xx3 − 4 + 7 Q( x) = −5 x32 + 2 x − 3 + 2 x − x − 2 = −5x32 − x + 4 x − 5 b) Tính tổng hai đa thức đúng được M(x) = P(x) + Q(x) + ( ) = −+x2 2 c) −+x2 2 =0 =x2 2 x = 2 Đa thức M(x) có hai nghiệm x = 2 Câu 3 F A D E B C a) Chứng minh BC2=+ AB 2 AC 2 Suy ra ABC vuông tại A. b) Chứng minh ABD = EBD (cạnh huyền – góc nhọn). Suy ra DA = DE. c) Chứng minh ADF = EDC suy ra DF = DC Chứng minh DC > DE. Từ đó suy ra DF > DE. Câu 4 2n− 3 n + 1 5 n + 1 Xét các giá trị của n + 1 là ước của 5: n + 1 -1 1 -5 5 n -2 0 -6 4 n = −6; − 2;0;4 ĐỀ SỐ 5 Bài 1: Điểm kiểm tra 1 tiết đại số của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau: 6 4 9 7 8 8 4 8 8 10 10 9 8 7 7 6 6 8 5 6 4 9 7 6 6 7 4 10 9 8 a) Lập bảng tần số. Trang | 10
11. b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. 292 Bài 2: Cho đơn thức P = x y xy 32 a) Thu gọn và xác định hệ số, phần biến, bậc của đa thức P. b) Tính giá trị của P tại x = -1 và y = 2. Bài 3: Cho 2 đa thức sau: A(x) = 4x3 – 7x2 + 3x – 12; B(x) = – 2x3 + 2x2 + 12 + 5x2 – 9x a) Thu gọn và sắp xếp đa thức B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính A(x) + B(x) và B(x) – A(x) Bài 4: Tìm nghiệm của các đa thức sau: a) M(x) = 2x – 6 b) N(x) = x2 + 2x + 2015 Bài 5: Cho ∆ABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM (M BC). Từ M kẻ MH ⊥ AC, trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH. a) Chứng minh ∆MHC = ∆MKB. b) Chứng minh AB // MH. c) Gọi G là giao điểm của BH và AM, I là trung điểm của AB. Chứng minh I, G, C thẳng hàng. ĐÁP ÁN Bài 1 a) Lập đúng bảng tần số : Giá trị (x) 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 4 1 6 5 7 4 3 N = 30 4.4+ 5.1 + 6.6 + 7.5 + 8.7 + 9.4 + 10.3 214 b) X == 7,13 30 30 M0 = 8 Bài 2 a) = 3x3y2 Hệ số: 3 Phần biến: x3y2 Bậc của đa thức: 5 b) Tại x = -1 và y = 2. P = 3.(-1)3.22 = -12 Bài 3 a) a) B(x) = – 2x3 + 2 x2 + 12 + 5x2 – 9x = – 2x3 + (2 x2 + 5x2)+12 – 9x Trang | 11
12. = – 2x3 + 7x2 +12 – 9x Sắp xếp: B(x) = - 2x3 + 7x2– 9x +12 b) Bài 4 a) M(x) = 2x – 6 Ta có M(x) = 0 hay 2x – 6 =0 2x = 6 x = 3 Vậy nghiệm của đa thức M(x) là x = 3 b) N(x) = x2 + 2x + 2015 Ta có: x2 + 2x + 2015 = x2 + x +x +1+ 2014 = x(x +1) + (x +1) +2014 = (x +1)(x+1) + 2014 = (x+1)2 + 2014 Vì (x+1)2≥ 0 =>(x+1)2 + 2014≥ 2014>0 Vậy đa thức N(x) không có nghiệm. Bài 5 K B I M G C A H a) Xét ∆MHC và ∆MKB. MH = MK(gt) HMC = KMB (đối đỉnh) MC = MB Trang | 12
13. = > ∆MHC = ∆MKB(c.g.c) b) Ta có MH ⊥ AC AB AC => AB // MH. c) Chứng minh được: ∆ABH = ∆KHB (ch-gn) =>BK=AH=HC => G là trọng tâm Mà CI là trung tuyến => I, G, C thẳng hàng Trang | 13