15 Đề thi học kì 2 Toán Lớp 7 (Có đáp án và thang điểm)

Nội dung text: 15 Đề thi học kì 2 Toán Lớp 7 (Có đáp án và thang điểm)

1. ĐỀ 1 ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 Thời gian: 90 phút Câu 1: (1.0 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường THCS được cho trong bảng tần số sau: Điểm số (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 2 7 8 5 11 4 2 N = 40 a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? b) Dấu hiệu có bao nhiêu giá trị khác nhau? Tìm mốt. Câu 2: (2.0 điểm) a) Thu gọn đơn thức A. Xác định phần hệ số và tìm bậc của đơn thức thu gọn, biết: 352 5 3 3 4 2 A=− x y z x y z 43 b) Tính giá trị của biểu thức C=36 x2 y − xy + tại x = 2, y = 1. Câu 3: (2.0 điểm) Cho hai đa thức: M( x) =3 x4 − 2 x 3 + x 2 + 4 x − 5 N( x) =2 x32 + x − 4 x − 5 a) Tính M()() x+ N x . b) Tìm đa thức P(x) biết: P(x) + N(x) = M(x) Câu 4: (1.0 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau: 1 a) g(xx ) =− b) h(xx )=+ 2 5 7 Câu 5: (1.0 điểm) Tìm m để đa thức f( x )=( m − 1) x2 − 3 mx + 2 có một nghiệm x = 1. Câu 6: (1.0 điểm) Cho ABC vuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 10cm. Tính độ dài cạnh AC và chu vi tam giác ABC. Câu 7: (2.0 điểm) Cho vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ DH⊥ BC( H BC) . a) Chứng minh: ABD = HBD b) Trên tia đối của AB lấy điểm K sao cho AK = HC. Chứng minh ba điểm K, D, H thẳng hàng. HẾT (Học sinh không được sử dụng máy tính)
2. ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Thang điểm a. Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của mỗi 0.5 Câu 1 học sinh một lớp 7” (1.0 điểm) b. Có 8 giá trị khác nhau. Mốt của dấu hiệu là 8 0.5 32 5 3 5 3 4 2 5 5 9 5 0.5 a. A= − x y z x y z = − x y z 4 3 4 5 0.5 Câu 2 Hệ số: − Bậc của đơn thức A là 19 4 (2.0 điểm) b. Thay x = 2; y = 1 vào biểu thức C=36 x2 y − xy + ta được: 1.0 C =3.22 .1 − 2.1 + 6 = 16 a. M( x) =3 x4 − 2 x 3 + x 2 + 4 x − 5 ; N( x) =2 x32 + x − 4 x − 5 0.5 MxNxx( ) +( ) =+−+ 34( 2 xx 3 2 3) +++−+−−( xx 2 2 ) ( 4 xx 4) ( 5 5) Câu 3 42 (2.0 điểm) =3xx + 2 − 10 0.5 b. P( x) = M( x) − N( x) =3 x43 − 4 x + 8 x 1.0 11 a. g(x )= 0 x − = 0 x = 77 1 0.5 Vậy x = là nghiệm của đa thức gx( ) 7 Câu 4 5 (1.0 điểm) b. h(x )= 0 2 x + 5 = 0 x = − 2 5 0.5 Vậy x =− là nghiệm của đa thức hx( ) 2 f( x )=( m − 1) x2 − 3 mx + 2 x =1 là một nghiệm của đa thức f(x) nên ta có: 2 0.5 f(1)=( m − 1) .1 − 3 m .1 + 2 = 0 Câu 5 1 −2mm + 1 = 0 = 0.25 (1.0 điểm) 2 1 Vậy với m = đa thức f(x) có một nghiệm 2 0.25 Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có: BC2=+ AB 2 AC 2 0.25 Câu 6 AC2 = BC 2 − AB 2 =10 2 − 6 2 = 64 (1.0 điểm) AC =64 = 8 cm 0.25 Chu vi ABC : AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24 cm 0.5
3. K A D B C H 0.25 0.25 Câu 7 0.25 (2 điểm) a. Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có: 0.25 BD là cạnh chung DA = DH (D nằm trên tia phân giác của góc B) ABD = HBD (cạnh huyền – cạnh góc vuông) b. Từ câu a) có ABD = HBD AB = BH 0.25 Suy ra, BKC cân tại B. Khi đó, BD vừa là phân giác, vừa là đường cao xuất phát từ 0.25 đỉnh B Dlà trực tâm của . Mặt khác, CAK = KHC (c-g-c) ⊥KH BC 0.25 KH là đường cao kẻ từ đỉnh K của nên KH phải đi qua trực tâm H. 0.25 Vậy ba điểm K, D, H thẳng hàng.
4. ĐỀ 2 ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 Thời gian: 90 phút Bài 1 (2,0 điểm): Điểm kiểm tra 1 tiết đại số của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau: 6 4 9 7 8 8 4 8 8 10 10 9 8 7 7 6 6 8 5 6 4 9 7 6 6 7 4 10 9 8 a) Lập bảng tần số. b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. 292 Bài 2 (1,5 điểm) Cho đơn thức P = x y xy 32 a) Thu gọn và xác định hệ số, phần biến, bậc của đa thức P. b) Tính giá trị của P tại x = -1 và y = 2. Bài 3 (1,5 điểm): Cho 2 đa thức sau: A(x) = 4x3 – 7x2 + 3x – 12 B(x) = – 2x3 + 2x2 + 12 + 5x2 – 9x a) Thu gọn và sắp xếp đa thức B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính A(x) + B(x) và B(x) – A(x) Bài 4 (1,5 điểm): Tìm nghiệm của các đa thức sau: a) M(x) = 2x – 6 b) N(x) = x2 + 2x + 2015 Bài 5 (3,5 điểm): Cho ∆ABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM (M BC). Từ M kẻ MH ⊥ AC, trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH. a) Chứng minh ∆MHC = ∆MKB. b) Chứng minh AB // MH.
5. c) Gọi G là giao điểm của BH và AM, I là trung điểm của AB. Chứng minh I, G, C thẳng hàng. HẾT ĐÁP ÁN Bài 1 a) Lập đúng bảng tần số : 2,0đ Giá trị (x) 4 5 6 7 8 9 10 1,0 Tần số (n) 4 1 6 5 7 4 3 N = 30 4.4+ 5.1 + 6.6 + 7.5 + 8.7 + 9.4 + 10.3 214 b) X == 7,13 30 30 0,5 M = 8 0 0,5 Bài 2 292 3 2 a) P = x y xy = 3x y 32 1,5 0,25 Hệ số: 3 0,25 Phần biến: x3y2 Bậc của đa thức: 5 0,25 0,25 b) Tại x = -1 và y = 2. P = 3.(-1)3.22 = -12 0,5 Bài 3 a) B(x) = – 2x3 + 2 x2 + 12 + 5x2 – 9x 1,5 đ = – 2x3 + (2 x2 + 5x2)+12 – 9x = – 2x3 + 7x2 +12 – 9x Sắp xếp: B(x) = - 2x3 + 7x2– 9x +12 0,25 0,25 b) A(x) = 4x3 – 7x2 + 3x – 12 + B(x) = - 2x3 + 7x2 - 9x + 12
6. A(x) + B(x) = 2x3 - 6x 0,5 3 2 - B(x) = - 2x + 7x - 9x + 12 A(x) = 4x3 – 7x2 + 3x – 12 B(x) - A(x) = -6x3 + 14x2 -12x + 24 0,5 Bài 4 a) M(x) = 2x – 6 1,5đ Ta có M(x) = 0 hay 2x – 6 =0 0,25 2x = 6 x = 3 Vậy nghiệm của đa thức M(x) là x = 3 0,5 0,25 b) N(x) = x2 + 2x + 2015 Ta có: x2 + 2x + 2015 = x2 + x +x +1+ 2014 = x(x +1) + (x +1) +2014 = (x +1)(x+1) + 2014 = (x+1)2 + 2014 0,25 Vì (x+1)2≥ 0 =>(x+1)2 + 2014≥ 2014>0 Vậy đa thức N(x) không có nghiệm. 0,25 K Bài 5 B 1,0 đ I M G C A Vẽ hình ghi đúng GT, KL H 0,5 a) Xét ∆MHC và ∆MKB. MH = MK(gt) HMC = KMB (đối đỉnh)
7. b. Gọi M là trung điểm của AB, G là giao điểm của CM với AI. Chứng minh rằng BG là đường trung tuyến của tam giác ABC. c. Biết AB = AC = 15cm; BC = 18 cm. Tính GI. Câu6: (1đ) Cho đoạn thẳng AB. Gọi d là đường trung trực của AB. Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì. Trong mặt phẳng lấy đểm C sao cho BC < CA. a. So sánh MB + MC với CA. b. Tìm vị trí của M trên d sao cho MB + MC nhỏ nhất. Hết . ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ( Đáp án này gồm 02 trang ) Câu Ý Nội dung Điểm 1 a - Dấu hiệu ở đây là thời gian ( tính bằng phút) giải một bài toán toán của mỗi học sinh 0,5 - Số các giá trị là : N = 36 b Bảng tần số: 0,5 Giá trị (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 2 6 5 10 7 3 2 1 N = 36 M0 = 6 0,5 c (3.2 + 4.6 + 5.5 + 6.10 + 7.7 + 8.3 + 9.2 +10) X = = 6 36 2 a 7 0,5 - Thu gọn đa thức ta được: M = - 2y7 - 2x6y - x4y3 + 9 ; đa thức có bậc 7 2 - Thay x = 1 và y = -1 vào đa thức ta được : b M(1; -1) = -2.17 -2 .16.(-1) - 14.(-1)3 + 9 = -2 +2 + +9 = 12,5 0,5 3 a - Thu gọn rồi săp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến, ta được: 1 R(x) = x2 + 5x4 – 2x3 + x2 + 6x4 + 3x3 – x + 15 = 11x4 + x3 +2x2 – x + 15
8. H(x) = 2x - 5x3– x2 – 2 x4 + 4x3 - x2 + 3x – 7 = -2x4 - x3 -2x2 + 5x - 7 R(x) + H(x) = 9x4 + 4x +8 0,75 b R(x) - H(x) = 13x4 + 2x3+ 4x2 – 6x + 22 0,75 4 a Tìm nghiệm của các đa thức 0,5 3 a. P(x) = 5x - 3 có nghiệm 5x - 3 = 0 x = 5 b b. F(x) = (x +2)( x- 1) có nghiệm (x +2)( x- 1) = 0 (x +2) = 0 hoặc 0,5 ( x- 1) =0 x= -2 hoặc x = 1 5 A 15cm 15cm M G 1 2 B C I 18cm - Vẽ hình đúng và ghi GT, KL đúng . - Chứng minh được AIB = AIC (cgc) => I1 = I2 ( Hai góc tương ứng) 0 0 Mà I1 + I2 = 180 ( Hai góc kề bù) => I1 = I2 = 90 => AI BC . đpcm a - Ta có MA = MB => CM là đường trung tuyến ứng với cạnh AB. 0,5 Trong tam giác cân ABC ( cân tại A), AI là đường phân giác ứng với đáy BC => AI cũng là đường 0,5 trung tuyến => G là giao của AI và CM nên G là trọng tâm của tam giác ABC ( Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác) => BG là đường trung tuyến của tam giác ABC. đpcm
9. b 1 0,5 - Trong tam giác cân ABC ( Cân tại A), AI là phân giác cũng là trung tuyến => IB = IC = BC => 2 IB = IC = 9 (cm) 0,5 - Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AIB, ta có: AI2 = AB2 – IB2 = 152 – 92 = 144 => AI = 12 (cm) 0,5 1 1 G là trọng tâm của tam giác ABC => GI = AI = . 12 = 4 (cm) c 3 3 0,5 6 d M A H C B - M  d nên MA = MB. Vậy MB + MC = MA + MC. Trong tam giác MAC, ta có : MA + MC > AC. Vậy MB + MC > AC Vì CB MB + MC = AC 0,25 Vậy ta có MB + MC ≥ AC
10. - Khi M trùng với H thì HB + HC = AC. Tức là MB + MC nhỏ nhất khi M H giao điểm của AC với d. 0,25 0,25 b
11. ĐỀ 11 ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 Thời gian: 90 phút Câu 1: (2.0 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường THCS được cho trong bảng “tần số” sau: Điểm số (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 2 7 8 5 11 4 2 N = 40 e) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? f) Có bao nhiêu học sinh làm kiểm tra? Số các giá trị khác nhau? g) Tìm mốt của dấu hiệu và tính số trung bình cộng. Câu 2: (1.0 điểm) Thu gọn và tìm bậc của các đơn thức sau: 3 1 2 2 3 a) A=−(2 x y) .( 3 xy) b) B=− x y.( 4 x) .( 8 xyz) 16 Câu 3: (1.0 điểm) Tìm đa thức M biết: a) M−( x2 y −1) = − 2 x 3 + x 2 y + 1 b) 3x2+ 3 xy − x 3 − M = 3 x 2 + 2 xy − 4 y 2 Câu 4: (2 điểm) Cho các đa thức sau: P(x )= x32 + 3 x + 3 x − 2 và Q(x )= − x32 − x − 5 x + 2 a) Tính P(x )+ Q ( x ) b) Tính P(x )− Q ( x ) c) Tìm nghiệm của đa thức H(x) biết H( x )=+ P( x ) Q ( x ). Câu 5: (1.0 điểm) Cho hai đa thức f( x) =24 x2 + ax + và g( x) = x2 −5 x − b (a, b là hằng số). Tìm các hệ số a, b sao cho fg(1) = (2) và fg(−=1) (5) Câu 6: (3.0 điểm) Cho ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. e) Tính độ dài cạnh BC và chu vi tam giác ABC. f) Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ DH⊥ BC( H BC) . Chứng minh: ABD = HBD g) Chứng minh: DA < DC. HẾT (Học sinh không được sử dụng máy tính) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Ý Đáp án Thang điểm Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán a 0.5 Câu 1 của mỗi học sinh một lớp 7” (2.0 điểm) Có 40 học sinh làm kiểm tra. Có 8 giá trị khác b 0.5 nhau.
12. Mốt của dấu hiệu: 8 0.5 c Số trung bình cộng X = 6,825 0.5 a A=(2 x3 y) .( − 3 xy) = − 6 x 4 y 2 . Bậc 6 0.5 Câu 2 1 2 2 3 6 3 (1.0 điểm) b B= − x y.( 4 x) .( 8 xyz) = − 2 x y z . Bậc 10 0.5 16 M−( x2 y −1) = − 2 x 3 + x 2 y + 1 a 0.5 Câu 3 M= −22 x32 + x y (1.0 điểm) 3x2+ 3 xy − x 3 − M = 3 x 2 + 2 xy − 4 y 2 b 0.5 M= xy − x32 + 4 y a P(x )+ Q ( x ) = 2 x2 − 2 x 0.75 b P(x )− Q ( x ) = 2 x32 + 4 x + 8 x − 4 0.75 Câu 4 2 x = 0 (2.0 điểm) 2x− 2 x = 0 2 x( x − 1) c x =1 0.5 Vậy nghiệm của đa thức H(x) là x = 0; x = 1. Theo đề bài ta có: f(1) = g (2) 6 + a = − 6 − b a + b = − 12 (1) 0.25 0.25 fg(−1) = (5) 6 − a = − b b = a − 6 (2) Câu 5 (1.0 điểm) Thay (2) vào (1) ta được: a+ a −6 = − 12 a = − 3 0.25 ba = −6 = − 3 − 6 = − 9 0.25 Vậy a = −3;b = − 9. K A D B C H Câu 6 Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC (3.0 điểm) ta có: a BC2= AC 2 + AB 2 =100 BC = 10 cm 0.5 Chu vi tam giác ABC: AB + AC + BC = 24 cm 0.5 Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có: BD là cạnh chung 0.5 b ABD= HBD (BD là tia phân giác của góc B) ABD = HBD (cạnh huyền – góc nhọn) 0.5 Từ câu b) ABD = HBD suy ra DA = DH (hai cạnh 0.25 c tương ứng) (1) 0.25
13. Xét tam giác vuông DHC có: DC > DH (DC là cạnh huyền) (2) 0.5 Từ (1) và (2) suy ra: DC > DA
14. ĐỀ 12 ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 Thời gian: 90 phút I) Trắc nghiệm: (2 điểm). Hãy viết vào bài thi chỉ một chữ cái in hoa đứng trước đáp số đúng. 3 6 Câu 1: Thực hiện phép tính: xy3 − x 2 y 2 ta được kết quả bằng: 4 5 9 9 9 9 A. − x 3 y 5 B. x 3 y 5 C. − x 2 y 3 D. − x 2 y 6 10 10 10 10 1 Câu 2: Đơn thức x 3 y 4 z 5 có bậc là: 3 A. 3 B. 4 C. 5 D. 12. Câu 3: Cho hai đa thức: A = x 2 − 2y + xy +3 và B = x 2 + y − xy −3 khi đó A+ B bằng: A. 2x 2 − 3y B. 2x 2 − y C. 2x 2 + y D. 2x 2 + y − 6 Câu 4: Cho tam giác ABC với AD là trung tuyến, G là trọng tâm, AD= 12 cm. Khi đó độ dài đoạn GD bằng: A. 8cm B. 9cm C. 6cm D. 4cm. II) Tự luận (8 điểm). Câu 5: Cho tam giác ABC với AC < AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC. Vẽ các đoạn thẳng AD, AE. a) So sánh góc ADC và góc AEB. b) So sánh các đoạn thẳng AD và AE. Câu 6: 1 a) Tìm nghiệm của đa thức: P(y) = y + 3. 2 b) Chứng tỏ đa thức sau không có nghiệm: Q(y) = y 4 +1
15. ĐÁP ÁN Phần Câu Nội dung Điểm Câu 1 A 0,5điểm Trắc Câu 2 D 0,5 điểm nghiệm Câu 3 B 0,5 điểm Câu 4 D 0,5 điểm Câu 5 hvẽ: 0,5đ a) ACB có AC góc ABC góc ACE < góc ABD (1). xét tam giác cân ACE đáy AE và tam giác ABD cân tại B ta có: 2 điểm Tự luận 2Eˆ + ACˆE = 2Dˆ + ABˆD (2). Từ (1) và (2) ADˆC AEˆB b) Xét tam giác ADE có ADˆC AEˆB AD AE. 1,5 điểm a) Tìm được nghiệm y=-6 2,0 điểm b) Tại y=a bất kỳ ta có: Q(a) = a 4 +1 0+1 0 . Câu 6 Vậy đa thức Q(y) không có nghiệm. 2,0điểm.
16. ĐỀ 13 ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 Thời gian: 90 phút Câu 1 (2,0 điểm) Thực hiện các phép tính sau: −18 15 a) + . 24− 21 b) 9− 3,6 − 4,1 −( − 1,3) . Câu 2 (3,0 điểm) 15 a) Tìm x , biết +=x . 46 b) Tính giá trị của biểu thức A = 5x2 – 3x – 16 khi x =− 2 . 2 c) Cho đơn thức A=4x2 y 2( -2x 3 y 2 ) . Hãy thu gọn và chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của đơn thức A. Câu 3 (1,5 điểm) Cho hai đa thức f (x) = − 2x2 − 3x 3 − 5x + 5x 3 − x + x 2 + 4x + 3 + 4x 2 và g( x) = 2x2 − x 3 + 3x + 3x 3 + x 2 − x − 9x + 2. a) Tìm h( x) =− f( x) g( x) . b) Tìm nghiệm của đa thức hx( ) . Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 6 cm; AC = 8 cm; BC = 10 cm. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. b) Vẽ tia phân giác BD của góc ABC (D thuộc AC), từ D vẽ DE ⊥ BC (E BC). Chứng minh DA = DE. c) Kéo dài ED và BA cắt nhau tại F. Chứng minh DF > DE. d) Chứng minh đường thẳng BD là đường trung trực của đoạn thẳng FC. Câu 5. (0,5 điểm) Cho f() x= ax32 + bx + cx + d trong đó a,,, b c d và thỏa mãn b=+3. a c Chứng minh rằng ff(1). (− 2) là bình phương của một số nguyên. Hết
17. ĐÁP ÁN Bài Sơ lược các bước giải Điểm Câu 1 2,0 −18 15 − 3 − 5 − 21 − 20 + = + = + 0.5 Phần a 24− 21 4 7 28 28 1 điểm −21 +( − 20) −41 == 0.5 28 28 Phần b 9− 3,6 − 4,1 −( − 1,3) = 9 − 3,6 − 4,1 + 1,3 0.25 1 điểm =(9 + 1,3) −( 3,6 + 4,1) = 10,3 − 7,7 = 2,6 0.75 Câu 2 3,0 1 5 1 5 15 +xx = + = hoặc +x = − 0.5 4 6 4 6 46 Phần a 7 13 + HS xét hai trường hợp tính được x = hoặc x =− 0.25 1 điểm 12 12 7 13 KL: x − ; 0.25 12 12 Tính giá trị của biểu thức A = 5x2 – 3x – 16 tại x = -2 Thay x = -2 vào biểu thức A, Phần b 0. 5 ta được: A= 5.(-2)2 – 3.(-2) - 16 1 điểm A=5.4 + 6 – 16 = 10 0.25 Vậy A=10 khi x = -2. 0.25 22 2 2 A=4 x2 y 2( − 2 x 3 y 2) = 4 x 2 y 2 .( − 2) .( x 3) .( y 2 ) 0.25 Phần c A==4 x2 y 2 .4. x 6 . y 4 16 x 8 y 6 0.5 1 điểm Đơn thức A có: Hệ số là 16; phần biến là xy86; bậc là 14. 0.25 Câu 3 1,5 f( x )= 2 x32 + 3 x − 2 x + 3; Phần a 0.25 g( x )= 2 x32 + 3 x − 7 x + 2 1 điểm HS làm đầy đủ, chi tiết được h(x) = f( x )− g ( x ) = 5 x + 1 0.75
18. 5x += 1 0 51x =− 0.25 Phần b −1 x = 5 0,5 điểm −1 Vậy x = là nghiệm của đa thức h(x) 0.25 5 Câu 4 3,0 F A D C E B Ta có AB= 6(cm) (gt); AC = 8(cm) (gt) nên AB2 + AC2 = 62 + 82 =100 (cm) (1) 0.5 Phần a Mà BC = 10(cm) (gt) nên BC2 = 102 = 100 (cm) (2) 1 điểm Từ (1) và (2) suy ra AB2 + AC2 = BC2 0.25 Xét tam giác ABC có AB2 + AC2 = BC2(chứng minh trên) nên tam giác ABC vuông tại 0.25 A (Định lí pytago đảo) Phần b Vì BD là phân giác của góc ABC; DA, DE lần lượt là khoảng cách từ D đến AB, BC 0.5 1 điểm HS suy ra DA = DE 0.5 Phần c * Tam giác ADF vuông tại A nên DF > AD 0.25 0.5 điểm * Lại có AD = DE (chứng minh trên) nên DF > DE 0.25 * HS chứng minh BF = BC suy ra B thuộc đường trung trực FC (3) 0.25 Phần d * HS chứng minh DF = DC suy ra D thuộc đường trung trực FC (4) 0.5 điểm 0.25 * Từ (3) và (4) suy ra BD là đường trung trực của FC Câu 5 0,5 Ta có f(1)= a + b + c + d . 0.25 0.5 f(− 2) = − 8 a + 4 b − 2 c + d . Suy ra f(1)− f ( − 2) = 9 a − 3 b + 3 c . Mà b=+3 a c suy ra ff(1)=− ( 2). 0.25
19. 2 2 Suy ra f(1). f (− 2) = f (1) =( a + b + c + d ) . ĐPCM. Điểm toàn bài 10 điểm
20. ĐỀ 14 ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 Thời gian: 90 phút I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm): Chọn đáp án đúng trong các câu sau: Câu 1: Cho bảng sau Giá trị (x) 97 99 100 102 105 Tần số (n) 3 5 29 2 1 N= 40 Mốt của dấu hiệu là: A. 29 B. 99 C. 100 D. 103 Câu 2: Cũng với bảng trên số trung bình cộng của dấu hiệu là: A. 99,5 B. 99,875 C. 100,6 D.101,2 Câu 3: Đơn thức đồng dạng với đơn thức - 5ab2 là: A. 2ab B. 5a2b C. 3b2a D. a2b2 1 Câu 4: Kết quả phép tính 2x2y3z4.( − xy2)2 là: 2 1 A. 2x4y3z4 B. x4y5z4 C. - x3y5z4 D. x4y7z4 2 1 Câu 5: Bậc của đơn thức − x3yz5 là: 2 A. 3 B. 5 C. 8 D. 9 Câu 6: Cho tam giác cân biết hai trong ba cạnh của tam giác có độ dài là 3,9 cm và 7,9 cm thì chu vi tam giác đó là: A. 19,7 cm B. 16 cm C. 15,7 cm D.11.8 cm Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A biết B = 400 khi đó: A. BC>AC>AB B. BC>AB>AC C. AB>AC>BC D. AC>AB>BC Câu 8: Cho tam giác MNP có N = 900 biết MN= 9cm; MP= 15cm độ dài cạnh PN là: A. 12cm B. 144 cm C. 306 cm D. 306 cm PHẦN II: TỰ LUẬN ( 8 điểm) Bài 1 (1,5 điểm):
21. a) Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách hợp lí (nếu có thể) 3 1 1 8 9 27 − 51 : − 8 5 5 3 16 2 23 -1 2 b) Thu gọn biểu thức sau: 3ab c . ab 3 Bài 2 (2,5 điểm): Cho đa thức A = x3 – 2x2 + 3x + 2 – x3 + x – 2 1 a) Thu gọn đa thức A và tính giá trị của A tại x = 2 b) Tính tổng M = A+ B và hiệu N = A – B biết B = 3x2 – 2x +1 Bài 3 (3,0 điểm): Cho ΔABC vuông tại A, kẻ tia phân giác của ABC cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E, gọi F là giao điểm của BA và ED . a) Chứng minh ABD= EBD b) So sánh AD và DC. c) Gọi K là trung điểm của FC. Chứng minh ba điểm B; D; K thẳng hàng. x y z t Bài 4 (1,0 điểm): Cho = = = y+z+t x+t+z x+y+t x+y+z x+y y+z z+t t+x Tính Q = + + + z+t x+t x+y z+y HẾT
22. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM: I, Phần trắc nghiệm(2đ). Mỗi ý đúng cho 0,25điểm Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 C B C D D A B A II, Tự luận(8đ) Bài Nội dung Biểu điểm Bài 1 Câu a 3 1 1 8 9 a) 27 − 51 : − (1,5đ) 8 5 5 3 16 1,0đ 3 1 1 3 3 = 27 − 51  − 0,25đ 8 5 5 8 4 3 1 1 3 =  27 − 51 − 8 5 5 4 33 0,25đ = ( − 24) − 84 3 3 = −−9 = −9 0,25đ 4 4 0,25đ Câu b 2 23 -1 2 3ab c . ab 3 0,5 đ 23 1 42 =3a b c . ab 9 0,25đ 1 = a5 b 4 c 3 3 0,25đ Bài 2 Câu a a)-Thu gọn đa thức A = - 2x2 + 4x 0,5đ (2,5đ) 1,5đ 1 1 +)Với x = x=± 2 2
23. 2 1 11 +) Thay x = vào biểu thức A đã thu gọn A= −2. + 4  2 22 0,25đ 1 3 = −22  + = 4 2 Tại đa thức A có giá trị 1 0,25đ +) Thay x =− vào biểu thức A đã thu gọn A= 2 2 11 −2. − + 4  − 22 1 1 = −22  − = −2 4 2 0,25đ 1 1 Tại x =− đa thức A có giá trị −2 2 2 0,25đ Câu b +) M = – 2x2 + 4x + 3x2 – 2x+1 0.25đ 1,0đ = x2 + 2x+1 0.25đ +) N= – 2x2 + 4x – 3x2+ 2x – 1 0.25đ = -5x2 + 6x –1 0.25đ Vẽ hình , Bài 3 C ghi GT, KL : ( 3 đ) E Vẽ K hình D 0,25đ F A B
24. a) 1đ a) Chứng minh ΔABD=ΔEBD +) Chứng minh ADB=DEB=900 0,25 đ +) Cạnh DB chung 0,25 đ +) ABD=EBD ( Vì BD là tia phân giác của ABC ) 0,25 đ (cạnh huyền - góc nhọn) 0,25 đ b) So sánh AD và DC. b)0,75đ Vì ( c/m trên) AD=ED ( Cạnh tương ứng) 0,25đ Tam giác DEC vuông tại E DC>DE ( Trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất) DC>AD 0.25đ 0,25đ c)Chứng minh ba điểm B; D; K thẳng hàng c) 1đ Ta có BD là tia phân giác của ABC (GT) (1) 0,25đ Chứng minh ΔFDB=ΔCDB(G.C.G) BF=BC 0.25đ Từ đó chứng minh ΔCKB=ΔFKB(C.C.C) 0.25đ CBK=FBK BK là tia phân giác của ABC (2) Từ 1 và (2) ba điểm B; D; K thẳng hàng 0,25đ Bài 4 x y z t Từ = = = y+z+t x+t+z x+y+t x+y+z (1,0đ) x y z t +1= +1= +1=+ 1 y+z+t x+t+z x+y+t x+y+z 0,25 x+y+z+t y+z+x+t z+x+t+y t+x+y+z = = = (*) y+z+t x+t+z x+y+t x+y+z +) Nếu x+y+z+t=0 0,25 x+y= -(z+t) ; y+z = -(x+t) ; z+t=-(x+y) ; t+x=-(y+z) Q= -1-1-1-1= -4 +) Nếu x+y+z+t 0 từ (*) y+z+t=x+t+z=x+y+t=x+y+z 0,25 x=y=t=z từ đó tính Q= 1+1+1+1 = 4
25. ĐỀ 15 ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 Thời gian: 90 phút Câu 1: (2,0 điểm). Thời gian làm xong bài tập Toán (tính bằng phút) của 30 học sinh lớp 7B được giáo viên ghi lại trong bảng sau: Thời gian (x) 5 7 8 9 10 13 Tần số (n) 4 3 9 7 5 2 N = 30 a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Tìm mốt của dấu hiệu? b/ Tính số trung bình cộng của dấu hiệu? Câu 2: (3,5 điểm). Cho hai đa thức: P(x) = 2x4 + 9x2 – 3x + 7 – x – 4x2 – 2x4 Q(x) = – 5x3 – 3x – 3 + 7x – x2 – 2 a/ Thu gọn các đa thức trên và sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm dần của biến. Tìm bậc của mỗi đa thức trên. 1 b/ Tính giá trị của các đa thức P(x) tại x = − ; Q(x) tại x = 1. 2 c/ Tính Q(x) + P(x) và Q(x) – P(x) d/ Tìm giá trị của x sao cho: Q(x) + P(x) + 5x2 – 2 = 0 Câu 3: (3,5 điểm). Cho ABC, lấy M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a/ AC = EB và AC // BE b/ Trên AC lấy điểm I, trên EB lấy điểm K sao cho AI = EK. Chứng minh ba điểm: I, M, K thẳng hàng. c/ Từ E kẻ EH ⊥ BC (H BC). Biết K là trung điểm của BE và HK = 5 cm; HE = 6 cm. Tính độ dài đoạn thẳng BH. Câu 4: (3,0 điểm). Tìm số tự nhiên n có hai chữ số biết rằng 2n + 1 và 3n + 1 đồng thời là hai số chính phương. BÀI LÀM Câu 1: a/ Dấu hiệu ở đây là: " Thời gian làm xong bài tập Toán (tính bằng phút) của 30 học sinh lớp 7B". Mốt của dấu hiệu là: M0 = 8 5.4+ 7.3 + 8.9 + 9.7 + 10.5 + 13.2 b/ Trung bình cộng của dấu hiệu là: X = = 8,4 30 Câu 2: a/ Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến:
26. P(x) = 2x4 + 9x2 – 3x + 7 – x – 4x2 – 2x4 P(x) = (2x4 – 2x4) + (9x2 – 4x2) + (– 3x – x) + 7 P(x) = 5x2 – 4x + 7 Q(x) = – 5x3 – 3x – 3 + 7x – x2 – 2 Q(x) = – 5x3 – x2 + (– 3x + 7x) + (– 3 – 2) Q(x) = – 5x3 – x 2 + 4x – 5 Bậc của đa thức P(x) là 2, bậc của đa thức Q(x) là 3 b/ Ta có: P(x) = 5x2 – 4x + 7 2 1 1 1 41 P − = 5. − − 4. − + 7 = 2 2 2 4 Q(x) = – 5x3 – x 2 + 4x – 5 Q(1) = – 5.13 – 12 + 4.1 – 5 = – 7 c/ Ta có: Q(x) = – 5x3 – x 2 + 4x – 5 + P(x) = 5x2 – 4x + 7 Q(x) + P(x) = – 5x3+4x2 + 2 Q(x) = – 5x3 – x 2 + 4x – 5 – P(x) = 5x2 – 4x + 7 Q(x) – P(x) = – 5x3–6x2 + 8x – 12 d/ Ta có: Q(x) + P(x) + 5x2 – 2 = 0 (– 5x3 + 4x2 + 2) + 5x2 – 2 = 0 – 5x3 + 9x2 = 0 x2(– 5x + 9) = 0 2 x0= x0= 9 −5x + 9 = 0 x = 5 9 Vậy x = 0 hoặc x = 5 Câu 3:
27. ABC, MB = MC, ME = MA, AI = EK, EH ⊥ BC, KB = KE A GT 1 HK = 5 cm; HE = 6 cm I a/ AC = EB và AC // BE 1 KL b/ I, M, K thẳng hàng M H B C c/ BH = ? 2 a/ Xét AMC và EMB có: K MA = ME (GT) 1 E AMC= EMB (Hai góc đối đỉnh) MC = MB (GT) AMC = EMB (c – g – c) AC = EB (Hai cạnh tương ứng) và AE11= (Hai góc tương ứng) mà A1 và E1 ở vị trí so le trong nên AC // BE b/ Vì AMC = EMB (Theo câu a) MA = ME (Hai cạnh tương ứng) Xét AMI và EMK có: AI = EK (GT) (CM ở câu a) MA = ME (CM trên) AMI và EMK (c – g – c) MM12= (Hai góc tương ứng) 0 0 Ta có: M1 + IME = 180 (Hai góc kề bù) mà nên M2 + IME = 180 Ba điểm I, M, K thẳng hàng. 1 c/ Vì BHE vuông tại H có HK là đường trung tuyến nên HK = BE BE = 2HK = 2.5 = 10 cm. 2 Áp dụng định lý Pythagoras vào BHE vuông tại H: BE2 = BH2 + HE2 102 = BH2 + 62 BH2 = 100 – 36 BH2 = 64 BH = 8 cm Câu 4: Vì n có hai chữ số nên 10 n 99 20 2n 198 21 2n + 1 199. Vì 2n + 1 là số chính phương mà 21 2n + 1 199 nên 2n + 1 {25; 36; 49; 64; 81; 100; 121; 144; 169; 196}. Vì 2n + 1 lẻ nên 2n + 1 {25; 49; 81; 121; 169} n {12; 24; 40; 60; 84} (1)
28. Vì 3n + 1 chia cho 3 dư 1 nên từ (1) n = 40