10 Đề thi học kì 1 Toán Lớp 7 Sách Chân trời sáng tạo (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: 10 Đề thi học kì 1 Toán Lớp 7 Sách Chân trời sáng tạo (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. c ĐỀ THI HỌC KÌ I: ĐỀ SỐ 1 MÔN: TOÁN - LỚP 7 Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm. Câu 1: Phát biểu nào sau đây là sai? A. Mọi số vô tỉ đều là số thực. B. Mọi số thực đều là số vô tỉ. C. Số 0 là số hữu tỉ. D. 2 là số vô tỉ. 2 Câu 2: Một tam giác có độ dài cạnh m và chiều cao ứng với cạnh đó bằng nửa cạnh đó. Tính diện tích của tam 9 giác đã cho. 1 1 2 1 A. m2 B. m2 C. m2 D. m2 9 18 81 81 Câu 3: Kết quả của phép tính: 634334 là: A. 9234 B. 3234 C. 9 D. 3 Câu 4: Cho biết 12,54inchcm . Tính độ dài đường chéo bằng đơn vị một màn hình 36i n c h và làm tròn đến hàng phần mười. A. 91,54cm B. 9 1 ,5cm C. 91,44cm D. 9 1 ,4cm Câu 5: Một hình lăng trụ đứng tứ giác có độ dài cạnh bên là 20cm và đáy là hình thoi với độ dài hai đường chéo là 18;30cmcm . Tính thể tích của hình lăng trụ đó. A. 6300cm3 B. 5400cm3 C. 3600cm3 D. 4800cm3 Câu 6: Trong các hình vẽ dưới đây, liệt kê tất cả các hình là hình lăng trụ đứng tam giác hoặc hình lăng trụ đứng tứ giác? a) b) c) d) e) f) 1
2. A. Tất cả 6 hình B. Hình a), c), e), f) C. Hình b), c), d) D. Hình b), d) Câu 7: Ở hình vẽ bên dưới có AB và CD cắt nhau tại O, O t là tia phân giác của góc BOC ,68 AOCBOC  0 . Số đo góc B Ot là: C t A. 560 B. 620 C. 280 D. 230 A O B D Câu 8: Cho hình vẽ bên dưới, biết hai đường thẳng m và n song song với nhau. Tính số đo góc B4 ? A. 800 B. 1000 A C. 1200 D. 1400 m 80° B Câu 9: Biểu đồ hình quạt tròn dùng để: 1 2 4 3 n A. So sánh số liệu của hai đối tượng cùng loại. B. So sánh các thành phần trong toàn bộ dữ liệu. C. Biểu diễn sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian. D. Biểu diễn sự chênh lệch số liệu giữa các đối tượng. Câu 10: Biểu đồ bên dưới biểu diễn thu nhập bình quân đầu người/năm của Việt Nam (tính theo đô la Mỹ) ở một số năm trong những gia đoạn từ 1986 đến 2020. Hãy cho biết năm nào Việt Nam có thu nhập cao nhất, cụ thể là bao nhiêu đô la? A. Năm 1991, Việt Nam có mức thu nhập thấp nhất là 138 đô la/năm. B. Năm 2019, Việt Nam có mức thu nhập cao nhất là 2738 đô la/năm. C. Năm 2018, Việt Nam có mức thu nhập cao nhất là 2566 đô la/năm. D. Năm 2020, Việt Nam có mức thu nhập cao nhất là 2786 đô la/năm. Phần II. Tự luận (7 điểm): 2
3. Bài 1: (2,0 điểm) Tính hợp lí (nếu có thể): 15 17 15 17 6 53177117 a) :: b) :: 14 23 14 11 7 32132313 2211 53 1 c) 3 . .8 1 . 3 d) 4 .2 : 2 . 2 4 3 3 16 Bài 2: (2,0 điểm) Tìm x , biết: 12 187 a) 0,2 x . b) xx .2,5:0 63 3135 111 23 c) 5. x d) x 0 25 819 17 Bài 3: (1,5 điểm) Một chiếc khay nhựa đựng đồ có dạng hình hộp chữ nhật như hình vẽ bên dưới. Dựa vào kích thước trên hình (coi mép khay nhựa không đáng kể), hãy tỉnh: a) Diện tích xung quanh của chiếc khay. b) Diện tích nhựa để làm chiếc khay trên. c) Thể tích nước khay nhựa có thể chứa được. Bài 4: (1,0 điểm) Chi phí xây dựng nhà được biểu diễn qua biểu đồ hình quạt tròn sau: a) Tính số phần trăm chi phí gạch. Biết rằng chi phí giám sát thi công, thép, gạch bằng nhau. b) Biết rằng để xây dựng một ngôi nhà bác An đã chi trả hết 2,5 tỉ đồng. Hỏi chi phí trả tiền công là bao nhiêu? Bài 5: (0,5 điểm) Cho hai góc có cạnh tương ứng song song cùng nhọn hoặc cùng tù. Biết hai tia phân giác của chúng không cùng nằm trên một đường thẳng. Chứng minh rằng hai tia phân giác này song song với nhau. HẾT 3
4. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Phần I: Trắc nghiệm 1.B 2.D 3.C 4.D 5.A 6.A 7.C 8.B 9.B 10.D Câu 1 Phương pháp: Số hữu tỉ và số hữu tỉ được gọi chung là số thực. a Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số với a, b , 0b . b Mỗi số thập phân vô hạn không tuần hoàn là biểu diễn thập phân của một số, số đó gọi là số vô tỉ. Cách giải: + Mọi số vô tỉ đều là số thực là phát biểu đúng. + Mọi số thực đều là số vô tỉ là phát biểu sai. + Số 0 là số hữu tỉ là phát biểu đúng. + 2 là số vô tỉ là phát biểu đúng. Chọn B. Câu 2 Phương pháp: 1 Diện tích của tam giác có cạnh là a và chiều cao tương ứng với cạnh đó là h được tính theo công thức Sah . 2 Cách giải: 2211 Chiều cao của tam giác là: : 2. m 9929 12 11 Diện tích của tam giác là: m2 2 9 981 1 Vậy diện tích của tam giác đã cho là m2 81 Chọn D. Câu 3 Phương pháp: x khi x 0 Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: x x khi x 0 00khi x 4
5. Cách giải: Ta có: 6 3 6 Vì 3 6 3 4 nên 3 6 3 4 suy ra 3 6 3 4 0 hay 6 3 4 0 Do đó, 634634 Ta có: 634334 634334 633434 90 9 Chọn C. Câu 4 Phương pháp: Thực hiện phép nhân số hữu tỉ. Vận dụng quy tắc làm tròn số: Khi làm tròn một số thập phân đến hàng nào thì hàng đó gọi là hàng quy tròn. Muốn làm tròn số thập phân đến một hàng quy tròn nào đó, ta thực hiện các bước sau: - Gạch dưới chữ số thập phân của hàng quy tròn. - Nhìn sang chữ số ngay bên phải: + Nếu chữ số đó lớn hơn hoặc bằng 5 thì tăng chữ số gạch dưới lên một đơn vị rồi thay tất cả các chữ số bên phải bằng số 0 hoặc bỏ đi nếu chúng ở phần thập phân. + Nếu chữ số đó nhỏ hơn 5 thì giữ nguyên chữ số gạch chân dưới và thay tất cả các chữ số bên phải bằng số 0 hoặc bỏ đi nếu chúcng ở phần thập phân. Cách giải: Độ dài đường chéo của màn hình là: 36.2,5491,4491,4 cmcm Chọn D. Câu 5 Phương pháp: ab. Diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là ab, được tính theo công thức: S 2 Thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác có chiều cao h và diện tích đáy S được tính theo công thức: V S. h Cách giải: 18.30 Diện tích đáy của hình lăng trụ đó là: S 270 cm2 2 5
6. Tính căn bậc hai của một số. Tính giá trị tuyệt đối của một số. So sánh các số để sắp xếp thứ tự tăng dần của các số. Cách giải: Ta có: 19 22,25 44 1644 2 196196196 1 *Vì 2 ,2 5 4 nên 2 1 6 (*) 4 *Vì 8 3 1 9 6 nên 83 196 suy ra 83 196 hay 83196 (1) Vì 0,0511183 suy ra 8310,051 (2) Từ (1) và (2), suy ra 196830,051 ( ) 1 Từ (*) và ( ), suy ra 196830,0 51216 4 1 Vậy thứ tự tăng dần của các số là: 196 ;83 ;0,0 51 ; 2;16. 4 Chọn C. Câu 4 Phương pháp: Sử dụng lý thuyết biểu đồ cột kép. Cách giải: Số tiền thu được khi xuất khẩu cà phê năm 2018 nhiều hơn số tiên thu được khi xuất khẩu cà phê năm 2019 là: 3,542,850,69 (tỉ đô la Mỹ) Chọn C. Câu 5 Phương pháp: Làm tròn số với độ chính xác là 0,05 tức là làm tròn đến chữ số hàng phần mười. Để làm tròn một số thập phân ta cần xác định: + Hàng làm tròn là hàng nào? + Chữ số ngay bên phải hàng làm tròn nhỏ hơn 5 hay không? + Sau hàng làm tròn gồm những chữ số nào, thuộc phần số nguyên hay phần thập phân của số đã cho. Cách giải: 99
7. Làm tròn số 4 2 4 ,2 6 7 với độ chính xác là 0 ,0 5 tức là làm tròn đến chữ số hàng phần mười. Ta thấy chữ số ở hàng làm tròn là chữ số 2 ở phần thập phân. Chữ số ngay bên phải hàng làm tròn là 6 , lớn hơn 5 nên tăng chữ số hàng làm tròn thêm 1 đơn vị và bỏ đi các chữ số ở sau hàng làm tròn. Vậy làm tròn số với độ chính xác là được 4 2 4 ,3 . Chọn C. Câu 6 Phương pháp: Tiêu chí thống kê trong biểu đồ trên được biểu diễn trên trục thẳng đứng. Cách giải: Tiêu chí thống kê của biểu đồ trên là nhiệt độ. Chọn D. Câu 7 Phương pháp: 2 Diện tích xung quanh của hình lập phương có một cạnh là a : Saxq 4 . Diện tích hình vuông có độ dài một cạnh là a : Sa 2 Cách giải: Diện tích tấm bìa tạo thành con xúc xắc đó bao gồm diện tích xung quanh của hình lập phương và tổng diện tích hai mặt đáy của hình lập phương. Vậy diện tích tấm bìa tạo thành con xúc xắc là: 4.52 2.5 2 150 cm 2 Chọn D. Câu 8 Phương pháp: Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác: VS đáy .h Cách giải: 1 3 Thể tích của gàu xúc hình lăng trụ đứng tam giác là: VS đáy 1.1,2.3,21,92hm 2 40 125 Ta có: 20,8 3 1,92 6 Vậy xe phải xúc ít nhất 21 gàu để hết 40m3 cát. Chọn C. Câu 9 Phương pháp: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. 100
8. Cách giải: Từ các hình vẽ, ta nhận thấy Hình 3 là hình vẽ của hai góc đối đỉnh. Chọn C. Câu 10 Phương pháp: Vận dụng tính chất của hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. Cách giải: Vì y y z z// nên   xAyxBz 600 (hai góc đồng vị) Vì x B z và z B x là hai đối đỉnh nên   xBzzBx 600 . Vậy  z B x 600 Chọn D. Phần II. Tự luận (7 điểm): Bài 1 Phương pháp: a) Đổi hỗn số sang phân số. Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ. b) Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số: + Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ: xxxmnmn. + Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia: xxxxmnmnmn:0; n Lũy thừa của một lũy thừa: Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ: xxmm n . m Tính a bab mm c) Tính căn bậc hai số học của một số thực Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ. x khi x 0 d) Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: x x khi x 0 00khi x Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ. Cách giải: 5 4 1 a) 2 1 : 10 9,5 6 9 12 101
9. 5235 171312119 2.3 2.35.32.5 : 69122 3 6 3.366 2.2.33 2.2.3 5126121114 : 2.32.315101510 18181212 966966 7777712 2.2.32.3 :. 151010 1812187 2.33 1566 22 2.33 1064 3 3381 32 .935 b) 8 .636 2 2 25 1 2 2 c) 64238. d) 16 555 2 5 1 4 2 82.38.22 5 5 5 4 5 5 82.38. 1 4 5 8610 4 Bài 2 Phương pháp: a) Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ Vận dụng quy tắc chuyển vế, tìm x . b) Biến đổi về dạng aafxgxf xg x c) Tính căn bậc hai số học của số thực Đổi hỗn số sang phân số Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ Vận dụng quy tắc chuyển vế, tìm . d) xa Trường hợp a 0 , khi đó phương trình không có nghiệm x xkhi x 0 Trường hợp a 0, vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: xx khi x 0 00khi x Cách giải: 1 1 2 a) x 3: 2 2 7 102
10. 172 11xx x : 35.3162 227 3.15162x 1 172 x .1 3.6162x 1 227 x 1 121 3162:6 x 1 222 327x 1 3 x 13 x 33 2 x 13 3 Vậy x x 31 2 x 4 (thỏa mãn là số nguyên) Vậy x 4 b) 3.35.3162 11xx ( x là số nguyên) 2 4 2 7 427 x 189 2:x 2:x c) 1,9630,04. 5 5 5 555 445 4 7 2 472 2:x 2:x 22121 89x 1,40,2. 5 5 5 555 445 49 45 2:x 2:1x 1289 x 55 55 1,40,2 420 9 4 36 44 2.x 21.x 1289 x 0,21,4 5 5 25 55 420 36 36 1 441 x : 2 . x : 2. 1248928 x 25 25 2 552 4202020 18 2 x x 1213 x 25 5 44 18 2 Vậy x ; 1213x 25 5 x 1312 x 1 Vậy x 1 41,67 d) 2:x 545 427 2:x 555 Trường hợp 1: Trường hợp 2: 103
11. Bài 3 Phương pháp: Áp dụng tính chất của hai đường thẳng song song. Cách giải: 0 Ta có: x// zgtAD180 1 (2 góc trong cùng phía bù nhau) 0000 D180A180125551 0 z // ygtDDEC37 2 (hai góc so le trong) 000 Ta được ADEDD553782 12 Bài 4 Phương pháp: a) Thể tích của hình hộp chữ nhật có chiều dài đáy là a , chiều rộng đáy là b và chiều cao là cVabc: b) Diện tích bìa cứng dùng để là hộp bao gồm diện tích xung quanh và tổng diện tích hai đáy của hộp. Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có chiều dài đáy là , chiều rộng đáy là và chiều cao là c : Sabcxq 2 Diện tích hình chữ nhật có chiều dài là , chiều rộng đáy là : S ab Cách giải: a) Thể tích của hộp là: 22.11.9 2178 cm3 b) Diện tích bìa cứng dùng để là hộp bao gồm diện tích xung quanh và tổng diện tích hai đáy của hộp. 2 Diện tích xung quanh của hộp là: Sxq 2. 22 11 .9 594 cm Diện tích hai đáy của hộp là: Scm 2.22.11484 2 2 Diện tích bìa cứng dùng để làm hộp là: Sxq S 594 484 1078 cm Bài 5 Phương pháp: Mx Để P có giá trị nguyên nx 104
12. k + Bước 1: Biến đổi Pmx . Trong đó k là số nguyên nx + Bước 2: Lập luận: Để P có giá trị nguyên thì k n x hay n x U k + Bước 3: Lập bảng giá trị và kiểm tra x với điều kiện đã tìm + Bước 4: Kết luận Cách giải: x 3 E (điều kiện: x 0 ) x 2 x 25 x 2 x 25 xx 22 5 1 x 2 5 Để E thì x 2 Vì x suy ra x ( x là số chính phương) hoặc xI (là số vô tỉ) TH1: x là số vô tỉ x 2 là số vô tỉ 5 là số vô tỉ (Loại) x 2 TH2: xx 2 5 52x hay x 2 Ư 51;5  x 2 Ta có bảng sau: x 2 5 1 1 5 x 7 3 1 3 x Vô lí (vì x 7 ) Vô lí (vì x 3) Vô lí (vì x 1) 9 Vậy để E có giá trị nguyên thì x 9 105
13. c ĐỀ THI HỌC KÌ I: ĐỀ SỐ 10 MÔN: TOÁN - LỚP 7 Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm. 7 Câu 1: Số đối của là: 12 7 7 12 12 A. B. C. D. 12 12 7 7 Câu 2: Chọn khẳng định đúng. 1210 37 23 11 612 45 A. B. C. 2 ,5 0 ,5 D. 2 ,5 2 ,5 41 17 33 2 Câu 3: Chọn đáp án sai. Nếu x thì: 3 2 2 2 2 2 4 2 A. x B. x C. x D. x 3 3 9 3 Câu 4: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? A. Giá trị tuyệt đối của một số thực là một số dương hoặc bằng 0. B. Hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau là hai số bằng nhau hoặc đối nhau. C. Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau. D. Giá trị tuyệt đối của một số thực luôn bằng chính nó. Câu 5: Căn cứ vào biểu đồ sau đây, hãy xác định bao nhiêu % học sinh THCS sử dụng internet KHÔNG phục vụ học tập? 106
14. A. 30. B. 45. C. 25. D. 70. Câu 6: Cho biểu đồ sau: Năm nào có tỉ lệ học sinh THCS nghiện điện thoại cao nhất? A. 2018. B. 2019. C. 2020. D. 2021. Câu 7: Một khối gỗ dạng hình hộp chữ nhật có kịch thước như Hình a). Người ta cắt đi một phần khối gỗ có dạng hình lập phương cạnh 5 cm. Tính thể tích phần còn lại của khối gỗ (Hình b). A. 1888cm3 B. 2275cm3 C. 2144cm3 D. 2300cm3 Câu 8: Trong các hình sau, hình nào là hình lăng trụ đứng tứ giác? 107
15. Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4 Câu 9: Phát biểu định lí sau bằng lời: GT a b/ /c , a  KL cb A. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng kia. B. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó song song với đường thẳng kia. C. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó tạo với đường thẳng kia một góc 600 . D. Cả A, B, C đều đúng. Câu 10: Vẽ  xOy 500 . Vẽ tia Om là tia phân giác của góc x O y . Vẽ tia On là tia đối của tia Ox . Tính góc mOn . A.  mOn 1250 B.  mOn 1550 C.  mOn 1600 D.  mOn 1750 108
16. Phần II. Tự luận (7 điểm): Bài 1: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính: 2 2131 0 155 3 a) :.0,5 b) :0,5.6 9322 283 2 511 c) 0,040,252,31 d) 169900: 432 Bài 2: (2,0 điểm) Tìm x , biết: 12 2 36 a) xx 10 b) 21x 35 25 1 14 c) x 0,041,96 d) 21x 2 25 Bài 3: (1,0 điểm) Cho hình vẽ sau: Biết AB / / DE,BAC 12000 ,CDE 130 . Tính: BAC ACD CDE . Bài 4: (1,5 điểm) Một chiếc bánh ngọt có dạng hình lăng trụ đứng tam giác, có kích thước như hình vẽ bên dưới. a) Tính thể tích cái bánh. b) Nếu phải làm một chiếc hộp để đựng vừa khít cái bánh này thì chi phí làm hộp là bao nhiêu biết giá 1 mét vuông bìa là 22500 đồng. Bài 5: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x2 x 113 với x 0 . 109
17. HẾT 110
18. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Phần I: Trắc nghiệm: 1.A 2.A 3.B 4.D 5.D 6.D 7.B 8.D 10.B Câu 1 Phương pháp: Số đối của số hữu tỉ a kí hiệu là a . Cách giải: 7 77 Số đối của là: 12 1 2 1 2 Chọn A. Câu 2 Phương pháp: Sử dụng phương pháp so sánh trung gian. Cách giải: 37 37 + Ta có: 3 7 4 1 nên 1 suy ra 1 (1) 41 41 23 23 2 3 1 7 nên 1 suy ra 1 (2) 17 17 2337 3723 Từ (1) và (2), suy ra 1 , do đó, 1741 4117 Vậy đáp án A đúng. Chọn A. Câu 3 Phương pháp: Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho xa2 . Sử dụng tính chất: xx2 2 Cách giải: 22 2 2 4 2 nên đáp án A,C,D đúng 3 3 9 3 Do chỉ tồn tại căn bậc hai số học của một số không âm nên đáp án B sai. Chọn B. 111
19. Câu 4 Phương pháp: Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực, tìm phát biểu sai. Cách giải: Phát biểu A đúng vì giá trị tuyệt đối của một số thực là một số không âm. Phát biểu B đúng vì hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau là hai số bằng nhau hoặc đối nhau. Phát biểu C đúng vì hai số đối nhau có điểm biểu diễn cách đều điểm gốc 0 nên giá trị tuyệt đối của chúng bằng nhau. Phát biểu D sai vì giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó. Chọn D. Câu 5 Phương pháp: Đọc biểu đồ quạt tròn, xác định tỉ lệ học sinh sử dụng internet cho từng mục đích Cách giải: Tỉ lệ học sinh sử dụng internet: +Phục vụ học tập là 40% +Kết nối bạn bè là 25% +Giải trí là 45% Vậy % học sinh sử dụng internet không phục vụ học tập là: 25%+45%=70% Chọn D. Câu 6 Phương pháp: Đọc biểu đồ đoạn thẳng Cách giải: Năm 2021 tỉ lệ học sinh THCS nghiện điện thoại di động là cao nhất (15%). Chọn D. Câu 7 Phương pháp: Thể tích của hình hộp chữ nhật có chiều dài đáy là a , chiều rộng đáy là b và chiều cao là c: V abc Thể tích của hình lập phương có một cạnh là a: V a3 Cách giải: 3 Thể tích ban đầu của khối gỗ là: V1 20.12.10 2400 cm 33 Thể tích phần khối gỗ cắt bỏ đi là: V2 5 125 cm 3 Thể tích phần còn lại của khối gỗ là: V V12 V 2400 125 2275 cm 112
20. Chọn B. Câu 8 Phương pháp: Hình lăng trụ đứng tứ giác là hình có hai mặt đáy cùng là tứ giác và song song với nhau; các mặt bên đều là hình chữ nhật; các cạnh bên bằng nhau. Cách giải: Trong 4 hình vẽ, ta nhận thấy Hình 4 là hình lăng trụ đứng tứ giác. Chọn D. Câu 9 Phương pháp: Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng: Nếu thì . Cách giải: Phát biểu định lí: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng kia. Chọn A. Câu 10 Phương pháp xOy Oz là tia phân giác của x O y thì ta có:  xOzzOy  2 xOz và z O y là hai góc kề nhau thì ta có:  xOzzOyxOy   . x O z và z O y là hai góc kề bù thì ta có:  xOyxOzzOy   1800 Cách giải: y m n O x xOy 500 Vì Om là tia phân giác của xOy nên mOy 250 22 Ta có: nOy và yOx là hai góc kề bù nên  nOyyOx  1800 nOy 5000 180 nOy 1800 50 0 130 0 Ta có: nOy và yOm là hai góc kề nhau nên nOy  yOm  nOm 1300 25 0 155 0 nOm 113
21. Vậy  mOn 1550 Chọn B. Phần II. Tự luận (7 điểm): Bài 1 Phương pháp: a) Đổi số thập phân sang phân số Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ. n aan b) Lũy thừa của một số hữu tỉ: n bn0; bb Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ. c) Tính căn bậc hai số học của một số thực Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ. d) Lũy thừa của một số hữu tỉ: Tính căn bậc hai số học của một số thực xkhix 0 Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: xxkhix 0 00khix Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ. Cách giải: 2 2131 0 a) :.0,5 1 53 5 b) : 0,5 . 6 9322 2 8 3 2 1 2 1 2 3 . .1 1 51 9 3 3 2 2 : 5. 2 2 8 2 2 2 1 1 5 13 9 9 2 : 10 4 8 23 1 0 1 5 1 2 : 10 1 4 8 8 1 5 8 2 . 10 4 8 1 11 5 10 5 44 1 20 21 4 4 4 c) 0,04 0,25 2,31 114
22. 22 2 0,20,52,31 22523 1330: 0,20,52,31 466 2 3,01 51 1330: 46 51 17: 436 5 17.36 4 1745 28 2 511 d) 169900: 432 Bài 2 Phương pháp: a) Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ Vận dụng quy tắc chuyển vế, tìm x . 2 2 2 b) Giải Axaa Trường hợp 1: Axa Trường hợp 2: Axa c) Tính căn bậc hai số học của số thực Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ Vận dụng quy tắc chuyển vế, tìm . d) xa Trường hợp a 0 , khi đó phương trình không có nghiệm x x khi x 0 Trường hợp a 0, vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: x x khi x 0 00khi x Cách giải: 12 a) xx 10 35 115
23. 122 xx 0 3 5 5 1 2 2 x. 3 5 5 5 6 2 x. 15 15 5 11 2 x. 15 5 2 11 x : 5 15 2 15 x . 5 11 6 x 11 6 Vậy x 11 2 36 b) 21x 25 22 2 66 21x 55 Trường hợp 1: Trường hợp 2: 6 6 21x 21x 5 5 665 665 21x 21x 555 555 1 11 2x 2x 5 5 111 11111 x : 2. x : 2. 552 552 1 11 x x 10 10 1 11 Vậy x ; 10 10 116
24. 1 14 c) x 0,041,96 d) 21x 2 25 1 22 x 0 ,2 1,4 Trường hợp 1: 2 1 14 x 0 ,2 1,4 21x 2 25 1 4185 x 1,4 0 ,2 1,2 21x 2 521010 1 3 x 1,2 : 1,2.2 21x 2 10 x 2 ,4 3 3 * 21x * 21x Vậy x 2 ,4 . 10 10 3310 3310 21x 21x 101010 101010 13 7 2x 2x 10 10 13131 771 x :2. x :2. 10102 10102 13 7 x x 20 20 Trường hợp 2: 14 21x 25 4 1 8 5 21x 5 2 10 10 13 21x 10 13 13 Vì 0 nên không có x thỏa mãn 21x 10 10 . 137 Vậy x ; 2020 Bài 3 Phương pháp: Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song, tiên đề Ơ-Clit. - Tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. Cách giải: 117
25. Kẻ CF / / ABBACACF180 0 (2 góc trong cùng phía) ACF180BAC180120600000 AB // DE Ta có: gtDE// CF. CF // AB FCD CDE 1800 (2 góc trong cùng phía) DCF180CDE180130500000 ACDACFFCD6050110 000 BACACDCDE1201101303600000 Bài 4 Phương pháp: a) Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác: VS đáy.h Trong đó: V : thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác S đáy: diện tích một đáy của hình lăng trụ đứng tam giác h : chiều cao của hình lăng trụ đứng tam giác b) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác: SCxq đáy. h Trong đó: Sxq : diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng tam giác C đáy: diện tích một đáy của hình lăng trụ đứng tam giác : chiều cao của hình lăng trụ đứng tam giác Chi phí làm hộp = (diện tích xung quanh + diện tích hai đáy) . giá tiền 1 mét vuông bìa Cách giải: 1 2 a) Đáy của hình lăng trụ tam giác là một tam giác vuông nên diện tích đáy là: S đáy .9.12 54 cm 2 3 Thể tích cái bánh là: VS đáy .h 54.5 270 cm b) Chu vi đáy của cái bánh là: C 9 12 15 36 cm 2 Diện tích xung quanh của cái bánh là: Sxq C. h 36.5 180 cm Diện tích hai đáy của cái bánh là: S 2.54 108 cm2 118
26. 22 Diện tích làm hộp của cái bánh là: SScmmxq 1801082880,0288 Chi phí làm hộp là: 0,0288.22500648 (đồng) Bài 5 Phương pháp: Đánh giá các số hạng của tổng để tìm giá trị nhỏ nhất của A . Chú ý: xx2 0,  . Cách giải: Ta có: xx2 0 ; 0 với mọi số thực x 0 nên xx2 0 với mọi số thực x 0 . Suy ra xx2 113113 với mọi số thực x 0. Hay A 113 với mọi số thực Dấu “=” xảy ra x 0. Vậy min1130Ax . 119