10 Đề kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 7 (Kèm đáp án)

Nội dung text: 10 Đề kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 7 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ĐỀ SỐ 1 Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 90 phút I.TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng: 1. Đa thức x2 −3x3 + 5 −6x3 có bậc là: A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 2. Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức x2 + x − 20 có nghiệm là: A. 0 B. 1 C. 5 D. 4 3. Cho G là trọng tâm tam giác ABC và D là trung điểm của BC ta có: A. AD = 2AG B. 2 C. GD = AD D. AG = 3GD 1 GD = AG 3 2 4. Gọi E là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC, ta có: A. Điểm E cách đều ba đỉnh của tam giác ABC B. Điểm E luôn nằm trong tam giác ABC C. Điểm E cách đều ba cạnh của tam giác ABC D. Một đáp án khác II.TỰ LUẬN (8 điểm) Bài 1. (2 điểm) a) Số cây trồng được của các học sinh lớp 7V được ghi lại như sau: 7 10 9 5 9 6 7 8 5 8 9 9 8 8 6 7 9 6 9 5 4 5 10 8 7 6 9 5 6 4 6 8 6 5 7 8 Hãy lập bảng tần số. b) Cho bảng tần số: Giá trị(x) 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 6 6 7 5 7 7 2 N=40 Tính trung bình cộng của dấu hiệu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ) và vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Bài 2. (2,5 điểm) a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến:
2. 1 A(x) = 5x2 − x + 8x4 − 3x2 + 9 2 1 1 b) Cho hai đa thức : B(x) = 12x4 + 6x3 − x + 3; C(x) = −12x4 − 2x2 + 5x + 2 2 Tính B(x) +C(x) và B(x) – C(x).
3. c) Tính nghiệm của đa thức K(x) = -6x+30 Bài 3. (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B, đường phân giác AD ( D thuộc BC). Kẻ BO vuông góc với AD ( O thuộc AD) , BO cắt AC tại E. Chứng minh rằng: a) ΔABO = ΔAEO b) Tam giác BAE là tam giác cân. c) AD là đường trung trực của BE d) Kẻ BK vuông góc với AC (K thuộc AC). Gọi M là giao điểm của BK và AD. Chứng minh rằng ME song song với BC. Bài 4. (0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức 15x2 − 25x +18 biết 3x2 −5x + 6 = 2 Hết (Chú ý: Học sinh được sử dụng máy tính bỏ túi. Giám thị không giải thích gì thêm và thu lại đề sau khi kiểm tra)
4. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Câu 1 2 Đáp án B D II.TỰ LUẬN (8 điểm) Bài Đáp án Bài 1 a) Lập bảng tần số đúng. b) X = 6,75 Vẽ biểu đồ đoạn thẳng đúng. Bài 2 1 a) A(x) = 8x4 + 2x2 − x + 9 2 9 7 b) B(x) +C(x) = 6x3 − 2x2 + x + 2 2 11 5 B(x) −C(x) = 24x4 + 6x3 + 2x2 − x + 2 2 c) x = −5 . Bài 3 a) Chứng minh được: ΔABO = ΔAEO (g-c-g) b) Từ (1) => AB = AE => tam giác ABE cân tại A. c) Từ (1) => OB = OE và AD vuông góc với BE => AD là đường trung trực của BE.
5. d) Tam giác ABE có: QO, BK là các đường cao của tam giác và cắt nhau tại M => M là trực tâm tam giác => EM là đường cao của tam giác.
6. => ME vuông góc với AB. Mà AB vuông góc với BC => ME // BC (dpcm). Bài 4 0,5 đ Ta có: 15x2 − 25x + 18 = 5.(3x2 −5x + 6) + 12 = 5.2 + 12 = 22 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ĐỀ SỐ 2 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1. (2 điểm) Trong đợt thi đua “Chào mừng ngày 26/3”, số hoa điểm tốt của các bạn lớp 7A được ghi lại như sau: 16 18 17 16 17 18 16 20 17 18 18 18 16 15 15 15 17 15 15 16 17 18 17 17 16 18 17 18 17 15 15 16 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Lớp 7A có bao nhiêu học sinh? b) Lập bảng tần số, tìm mốt của dấu hiệu. c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng (Trục hoành biểu diễn số hoa điểm tốt, trục tung biểu diễn trục số).
7. 1 −1 Bài 2. (2 điểm) Cho đơn thức A = x2. 48xy4 . x2y3 2 3 a) Thu gọn và tìm bậc của đơn thức A. 1 b) Tính giá trị đơn thức A biết x = ;y = −1 . 2 Bài 3. (2 điểm) Cho hai đa thức: A(x) = 5x4 − 5 + 6x3 + x4 − 5x − 12 B(x) = 8x4 + 2x3 − 2x4 + 4x3 − 5x − 15 − 12 a) Thu gọn A(x);B(x) và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tìm nghiệm của đa thức C(x) = A(x) − B(x) . Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH ( H∈BC ). a) Chứng minh ΔAHB = ΔAHC . b) Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D. Chứng minh AD = DH . c) Gọi E là trung điểm AC, CD cắt AH tại G. Chứng minh B, G, E thẳng hàng. d) Chứng minh chu vi ΔABC lớn hơn AH +3BG . Bài 5. (0,5 điểm) Cho đa thức f (x)=ax3 + 2bx2 + 3cx + 4d với các hệ số a, b, c, d là các số nguyên. Chứng minh rằng không thể đồng thời tồn tại f (7) = 72; f (3) = 58 .
8. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2 B Đáp Điểm à án i Bài 1 a) Dấu hiệu: Số hoa điểm tốt của các bạn lớp 7A. 0,5 đ Số học sinh lớp 7A: 32 học sinh. b) Hs tự lập bảng tần số. 1 đ Mốt của dấu hiệu là 17. c) Vẽ đúng biểu đồ. 0,5 đ (Trục hoành biểu diễn số hoa điểm tốt, trục tung biểu diễn trục số) Bài 2 1 đ a) Thu gọn đơn thức A = −8x5y7 . 0,5 đ Bậc của đơn thức A là 12. 1 0,5 đ b) Thay x, y vào được A = . 4 Bài 3 a) A(x) = 5x4 −5 + 6x3 + x4 − 5x −12 = 6x4 + 6x3 − 5x − 0,5 đ 17 0,5 đ B(x) = 8x4 + 2x3 − 2x4 + 4x3 − 5x − 15 − 2x2 = 6x4 + 6x3 − 2x2 − 5x − 15 0,5 đ b) C(x) = 2x2 − 2 0,5 đ Nghiệm đa thức x = ±1 . (thiếu 1 nghiệm trừ 0,25 đ)
9. Bài 4 0,25 đ 0,75 đ a) Chứng minh được ΔAHB = ΔAHC (1)
10.   0,25 đ b) Từ (1) => A = A (2 góc tương ứng) 1 2 0,25 đ   Mà AC // HD => H = A (2 góc sole trong) 1 2 0,25 đ => ΔADH cân tại D 0,25 đ => AD = DH (t/c) (3)  c) A + A BH = 900 (vì tam giác AHB vuông tại H) 1   H + H = 900 (AH vuông với BC tại H) 1 2   H = A 0,5 đ 1 2  => A BH = H 2 => tam giác BHD cân tại D. 0,25 đ => BD = DH (tính chất) (4) Từ (3), (4) và A, B, D thẳng hàng => D là trung điểm của AB. Tam giác ABC có CD, AH là trung tuyến cắt nhau tại G 0,25 đ => G là trọng tâm tam giác => BG là trung tuyến, E là trung điểm AC. => B, G, E thẳng hàng. d) Trên tia BE lấy điểm K sao cho E là trung điểm BK => 2BE = BK G là trọng tâm tam giác ABC => 2BE = 3BG 0,25 đ + Chứng minh ΔBEC = ΔKEA => BC = AK. + Áp dụng bđt trong tam giác ABK: AK + AB > BK => BC+ AB > 3BG 0,25 đ Mà AC > AH => BC + AC + AB > AH + 3BG (dpcm) Bài 5 Giả sử tồn tại đồng thời f (7) = 73;f (3) = 58
11. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Thời gian làm bài: 90 phút Môn: Toán Hãy khoanh tròn vào phương án đúng nhất của mỗi câu sau Câu 1. Tích của hai đơn thức 2x2yz và (−4xy2z) bằng A. 8x3y2z2 B. −8x3y3z2 C. −8x3y3z D. −6x2y2z Câu 2. Đơn thức đồng dạng với đơn thức −3x2y3 là: 3 2 1 A. −3x y 1 C. x2y3 2 B. (xy )5 D. −2x2y2 3 Câu 3. Tổng của ba đơn thức xy3;5xy3 ;−7xy3 bằng 3 A. xy 3 B. −xy3 C. 2xy D. −13xy3 Câu 4. Bậc của đa thức x4 + x3 + 2x2 − 8 −5x5 là: A. 4 B. 3 C. 5 D. 0 Câu 5. Thu gọn đa thức x3 − 2x2 + 2x3 + 3x2 − 6 ta được đa thức 3 2 A. −3x −2x − 6 B. x3 + x2 − 6 C. 3x3 + D. 3x3 −5x2 −6 x2 − 6 Câu 6. Cho ΔABC có đường trung tuyến AI, trọng tâm G. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng A. GI 1 = B. AI = 2 C. GA = 2 D. AI = 1 AI 2 GI 3 AI 3 GI 3 II. TỰ LUẬN (6 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) Điểm kiểm tra môn toán học kì II của 40 học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau: 3 6 8 4 8 1 6 7 6 9
12. 0 6 8 9 6 1 9 9 8 4 8 0 8 7 9 7 8 6 6 7 5 1 0 8 8 7 6 9 7 1 5 8 9 0 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu? b) Lập bảng tần số. Tính số trung bình cộng Bài 2. (1,5 điểm) Cho hai đa thức P(x) = 2x3 − 2x + x2 − x3 + 3x + 2 và Q(x) = 4x3 − 5x2 + 3x − 4x − 3x3 + 4x2 + 1 a) Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x)
13. b) Tính P(−1);Q(2) Bài 3. (3 điểm) Cho ΔABC vuông tại A. Tia phân giác của A BC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH ⊥ BC tại H và DH cắt AB tại K. a) Chứng minh AD = DH b) So sánh độ dài hai cạnh AD và DC c) Chứng minh BD là đường trung trực của AH d) Chứng minh ΔKBC là tam giác cân.
14. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 5 I. TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Câu 1 2 3 4 Đáp án B C B C II.TỰ LUẬN (6 điểm) B Đáp à án i Bài 1 a) Dấu hiệu: Điểm kiểm tra môn Toán học kì II của học sinh lớp 7A. Số các giá trị khác nhau: 8 b) Bảng tần số: X = 7,475 Bài 2 a) P(x) = x3 + x2 + x + 2 Q(x) = x3 − x2 − x + 1 P(x) +Q(x) = 2x3 + 3 P(x) −Q(x) = 2x2 + 2x + 1 b) P(−1) = (−1)3 + (−1)2 + (−1) + 2 = Q(2) = 23 − 22 − 2 + 1 = 3 Bài 3 Giá trị 3 4 5 6 7 8 9
15. Tần 1 2 3 8 số a) Chứng minh được: ΔABD=ΔHBD
16. => AD = DH (2 cạnh tương ứng) b) Ta có: DH AD AB = AH (2 cạnh tương ứng) 0,75 đ mà AD = DH (cmt) => BD là đường trung trực của AH. d) Xét tam giác KBC có: 0,5 đ CA và KH là các đường cao cắt nhau tại D => D là trực tâm của tam giác => BD là đường cao của tam giác Mặt khác có BD là đường phân giác của tam giác KBC => BD là đường cao đồng thời là đường phân giác của tam giác KBC. => tam giác BKC cân tại B. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ĐỀ SỐ 6 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1. (2 điểm) Thời gian làm bài kiểm tra 15 phút môn Toán của các học sinh lớp 7D (tính theo phút) được thống kê trong bảng sau: Thời gian ( x ) 1 1 1 1 1 9 5 4 3 2 1 Tần số ( n ) 8 1 5 3 1 2 1 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? b) Tìm mốt của dấu hiệu và tính số trung bình cộng của dấu hiệu (Làm tròn số đến hàng thập phân thứ nhất) c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng (Trục hoành biểu diễn thời gian, trục tung biểu diễn tần số) d) Hãy nhận xét về thời gian làm bài kiểm tra của học sinh lớp 7D qua thống kê trên? ⎛ 9 ⎞ Bài 2. (1 điểm) Hãy thu gọn và tìm bậc của đơn thức: M = 3x2.y. x2.y5
17. ⎜ 2 ⎟ ⎝ ⎠ Bài 3. (2,5 điểm) Cho hai đa thức: f(x) = 2x4 + 3x2 − x + 1 − x2 − x4 − 6x3 g(x) = 10x3 + 3 − x4 − 4x3 + 4x − 2x2 a) Thu gọn đa thức f(x), g(x) và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính f(x)+ g(x). c) Gọi h(x) = f(x)+ g(x), tìm nghiệm của đa thức h(x). Bài 4. (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BK (K ∈ AC) . Kẻ KI vuông góc với BC, I thuộc BC. a) Chứng minh rằng: ΔABK = ΔIBK . b) Kẻ đường cao AH của ΔABC . Chứng minh: AI là tia phân giác của góc HAC. c) Gọi F là giao điểm của AH và BK . Chứng minh: ΔAFK cân và AF < KC. d) Lấy điểm M thuộc tia AHsao cho AM = AC . Chứng minh: IM ⊥ IF Bài 5. (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: P = x − 2015 + x − 2016 + x − 2017
18. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 6 B Đáp Điể à án m i 1 Thời 1 1 1 1 11 9 gian 5 4 3 2 Tần số 8 1 5 3 1 2 1 a) Thời gian làm bài kiểm tra 15 phút môn Toán của lớp 7D. 0,5 b) Mo = đ 14 X ≈ 0,5 đ 13,5 0,5 c) Học sinh tự vẽ biểu đồ đ d) Thời gian hoàn thành ngắn nhất là 9 phút có 2 học sinh. Thời gian hoàn thành nhiều nhất là 15 phút có 8 học sinh. 0,5 Đa số các bạn hoàn thành lúc 14 phút (có 11 học sinh) Thời đ gian trung bình làm bài khoảng 13,5 phút. 2 ⎛ ⎞ 2 9 2 5 M = 3x .y. x .y 1 đ ⎜ 2 ⎟ ⎝ ⎠ 27 M = x4y6 bậc 4 + 6 = 10 2 3 0,5 a) f(x) = 2x4 + 3x2 − x + 1 − x2 − x4 − 6x3 đ = x4 − 6x3 + 2x2 − x + 1 0,5 g(x) = 10x3 + 3 − x4 − 4x3 + 4x − 2x2 đ . = −x4 + 6x3 − 2x2 + 4x + 3. b) f(x)+ g(x) = 3x+ 4 1 đ c) h(x) = f(x)+ g(x) = 3x+ 4 0,5 đ
19. x = −4 3
20. 4 B M 0,5 đ H 2 1 F I 3 3 2 1 3 2 2 C 1 3 1 A K 0,5 đ a) ΔABK = ΔIBK (cạnh huyền – góc nhọn) 1 đ b) AH ⊥ BC;KI ⊥ BC ⇒ KI  AH (từ vuông góc đến song song)   ⇒ A = I (so le trong) (1) 2 2 Ta có: ΔABK = ΔIBK ⇒ KA = KI (cạnh tương ứng) ⇒ ΔAKI cân tại A   ⇒ A = I (2) 1 đ 1 2   Từ (1) và (2) suy ra A = A 1 2 ⇒ AI là tia phân giác H AC   c) ΔABK = ΔIBK ⇒ K = K (tương ứng) 3 2   mà AH  KI ⇒ F = K (so le trong) 3 2
21.   ⇒ K = F ⇒ ΔAFK cân tại A 3 3 Ta có AF = AK ( ΔAFK cân) mà AK = KI (cmt) ⇒ AF = KI  Xét tam giác KIC có: I = 900   ⇒ I > C 1 ⇒ KC > KI ⇒ AF < KC .
22. d) ΔACM cân; AI là phân giác ⇒ AI ⊥ CM 1 điể m CH ⊥ AM ⇒ MI ⊥ AC (3) Ta có: BA = BI;KA = KI ⇒ BK ⊥ AI Xét tam giác ABI: BK ⊥ AI AH ⊥ BI ⇒ IF ⊥ AB (4) AC ⊥ AB (5) Từ (4) và (5) suy ra AC  IF (6) Từ (6) và (3) suy ra MI ⊥ IF . 5 0,5 +) TH1: ⇒ P = 2015 − x + 2016 − x + 2017 − x đ ⇒ P = 3.2016 −3x = 3(2016 − x) ≥ 3(x = 2015) (1) +) TH2: 2015 2016 − 2014 ⇒ P > 2 (3) +) TH4: x > 2017 ⇒ P = x − 2015 + x − 2016 − 2017 + x ⇒ P = 3x − 3.2016 = 3(x − 2016) > 3 (4)
23. Từ (1), (2), (3), (4) suy ra P ≥ 2 . Dấu bằng xảy ra khi x = 2016 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ĐỀ SỐ 7 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1. Tìm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau: 3 2 2 2 2 3 2x y; 2 2 8xy;(xy) ; – 5xy ; -3x y; x y; x y (1đ). 2 2 Bài 2. Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau: 8 7 5 6 4 9 9 10 3 7 7 9 6 5 6 8 6 9 6 6 7 8 6 8 7 3 7 9 7 7 1 8 7 8 7 7 4 6 9 8 0 a) Lập bảng tần số b) Tính số trung bình cộng Bài 3. Cho các đa thức: A(x) = x3 + 3x2 – 4x B(x) = – 2x3 + 3x2 + 4x + 1 a) Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức A(x) nhưng không là nghiệm của đa thức B(x). b) Hãy tính: A(x) + B(x) và A(x) – B(x) Bài 4. Cho Δ ABC cân tại C. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AC, qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC, chúng cắt nhau ở M. a) Chứng minh ΔCMA = ΔCMB b) Gọi H là giao điểm của AB và CM. Chứng minh rằng AH = BH c) Khi A CB = 1200 thì Δ AMB là tam giác gì? Vì sao? Bài 5. Tìm nghiệm của đa thức sau P(x) = 2x +1.
24. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 7 Bài Hướng dẫn đáp Điể án m 2 3 2 2 2 1 đ Bài Các đơn thức đồng dạng là: 2x y; x y; x y; -3x y 1 2 a) 1 đ Bài 2 1 đ
25. b) X = 3.2 + 4.2 + 5.2 + 6.8 + 7.11 + 8.7 + 9.6 + 10.2 ≈ 6,975 40 a) Ta có: A(0) = 03 + 3.02 - 4.0 = 0; 0,25 đ B(0) = -2.03 + 3.02 + 4.0 + 1 = 1 0,25 đ Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức A(x) nhưng không là nghiệm 0,5 của đa thức B(x). đ 0,5 đ b) A(x) + B(x) = (x3 + 3x2 – 4x) +( – 2x3 + 3x2 + 4x + 1) 0,5 đ Bài 3 2 3 2 3 = x + 3x – 4x – 2x + 3x + 4x + 1 = - x3 + 6x2 + 1 0,5 đ A(x) - B(x) = ( x3 + 3x2 – 4x) – (– 2x3 + 3x2 + 4x + 1) 0,5 đ = x3 + 3x2 – 4x + 2x3 - 3x2 - 4x – 1 = 3x3 – 8x – 1 G Δ ABC cân tại C T CA ⊥AM tại A, CB ⊥ BM tại B b) AB cắt CM tại H 0,5 đ KL a) ΔCMA = ΔCMB Bài 4 b)AH = BH c) Khi A CB = 1200 thì Δ AMB là tam giác gì? Vì sao? 0,25 đ 0,25 a ) Xét hai tam giác vuông CMA và CMB đ có: CA = CB ( gt) 0,25 CM là cạnh huyền chung đ Vậy: Δ CMA = Δ CMB (Cạnh huyền – cạnh góc vuông) b) Xét Δ ACH và Δ BCH có:
26. CA = CB (gt) A CH = B CH(ΔCMA = ΔCMB) CH là cạnh chung 0,5 đ Vậy: Δ ACH = Δ BCH ( c – g – c ) 0,25 đ Suy ra AH = BH ( hai cạnh tương ứng) 0,25 c) Vì Δ AMB có MA = MB ( ΔCMA = ΔCMB) nên Δ AMB đ cân tại M (1) 0 120 0 Ta có ACH = BCH = = 60 0,25 2 đ  Mà ΔACM vuông tại A, có A MC = 900 − O = 900 − 600 0,25 đ = 300 0,25 1 đ ΔCMA = ΔCMB (cmt) nên A MC = B MC = 300 (2 góc tương ứng) ⇒ A MB = A MC + B MC = 300 + 300 = 600 (2) Từ (1) và (2) suy ra Δ AMB đều. Ta cho: P(x) = 0 2x + 1 = 0 0,25 2x = -1 đ Bài 5 x = - 0,5 0,25 đ Vậy x = -0,5 là nghiệm của đa thức P(x) 0,25 đ 0,25 đ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ĐỀ SỐ 8 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút I.TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Chọn chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng: ⎛ 2 ⎞2 ⎛ −3 ⎞
27. 2 2 Câu 1. Kết quả thu gọn của đơn thức ⎜ − x y ⎟ .⎜ xy ⎟ là: ⎝ 3 ⎠ ⎝ 4 ⎠ 1 5 4 A. x y 3 1 1 5 5 1 B. − x5y4 C. x y 3 D. − x4 y4 3 3 2 Câu 2. Số nào sau đây là nghiệm của đa thức f (x) = x + 1 3 3 A. −3 B. 2 −2 2 C. 2 D. 3 Câu 3. Biểu thức nào sau đây là đơn thức: 2 A. + 1 −a −4 B. + 2 3 2 D. C. 5(x − 1) x3 y y 5 Câu 4. Trong các cặp đơn thức sau, cặp đơn thức nào đồng dạng? 4 3 5 4 A. x y và 4 x5y3 B. x2y3 và −x2y3 3 3 5 5 2 D. x5y6 và x6y5 C. 3xy2 và (−2xy2 )2 6 3 Câu 5. Bộ ba đoạn thẳng có độ dài nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông? A. 3cm; 10cm; 12cm B. 3cm; 5cm; 6cm C. 5cm; 12cm; 13cm D. 6cm; 8cm; 9cm Câu 6. Trong tam giác ABC có điểm O cách đều ba đỉnh tam giác. Khi đó O là giao điểm của: A. Ba đường cao B. Ba đường trung tuyến C. Ba đường trung trực D. Ba đường phân giác II. TỰ LUẬN (7 điểm)
28. Bài 1. (1 điểm) Cho các đơn thức: A = −5x5y8 và B = 2(x2y4 )2 x a) Thu gọn rồi tìm hệ số, phần biến và bậc của đơn thức B. b) Tính A + B;A − B;A.B Bài 2. (1 điểm) Cho hai đa thức:
29. 9 M(x) = 7x5 − 6x4 + x2 − + 2x 2 1 N(x) = −6x4 + x2 + 7x5 − x + 2 a) Sắp xếp các đa thức M(x) và N(x) theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính theo cột dọc: A(x) = M(x) + N(x) và B(x) = M(x) −N(x) c) Tìm nghiệm của đa thức B(x) . Bài 3. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và tia CB lấy theo thứ tự điểm D và E sao cho BD = CE. a. Chứng minh ΔADE cân b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: AM là tia phân giác của góc DAE và AM ⊥ DE c. Từ B và C kẻ BH, CK theo thứ tự vuông góc với AD, AE. Chứng minh: BH = CK d. Chứng minh: HK//BC Bài 4. (0,5 điểm) Tìm các cặp số nguyên dương (a,b) , biết: 3a −b+ ab = 8
30. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 8 I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm) (Mỗi đáp án đúng 0,5 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp B A D B C C án II. TỰ LUẬN (7 điểm) B Đáp án Điể à m i 1 0,5 đ a) B = 2x5y8 Hệ số: 2 Phần biến: x5y8 Bậc của đơn thức B là: 13. 0,5 đ b) A + B = −3x5y8 A − B = −7x5y8 A.B = −10x10y16 2 9 0,5 đ a) M(x) = 7x5 − 6x4 + x2 + 2x − 2 0,25 đ 1 N(x) = 7x5 − 6x4 + x2 − x + 2 0,25 đ b) A(x) = M(x) + N(x) = 14x5 − 12x4 + 2x2 + x − 4 B(x) = M(x) −N(x) = 3x −5 5 c) x = 3 3 A 0,5 đ
31. H G K D E B M C a) Chứng minh ΔADE cân 0,5 đ - Do ΔABC cân tại A nên A BC = A CB (tính chất tam giác cân)
32. Nên A BD = A CE (cùng bù với góc A BC;A CB ) - Xét ΔABDvà ΔACE, có AB = AC (tính chất tam giác cân) A BD = A CE (chứng minh trên) BD = CE (giả thiết) ΔABD = ΔACE (c.g.c) nên AD = AE (2 cạnh tương ứng) 0,5 đ Vậy ΔADE cân b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: AM là tia phân giác của góc DAE và AM ⊥ DE Ta có: DM = DB + BM EM = CE + CM Mà BD = CE (gt) M là trung điểm của BC Nên DM = EM - Xét ΔAMDvà ΔAME , có AM chung AD = AE (chứng minh trên) MD = ME (chứng minh 0,5 đ trên) Nên ΔAMD= ΔAME (c.c.c) 0,5 đ Nên D AM = E AM ; D MA = E MA (2 góc tương ứng); Nên AM là phân giác của DAE Do D MA = E MA mà 2 góc này bù nhau nên D MA = 0,5 đ E MA = 900 nên AM ⊥ DE c) Từ B và C kẻ BH, CK theo thứ tự vuông góc với AD, AE. Chứng minh: BH = CK
33. Vì ΔABD = ΔACE(chứng minh trên) nên D AB = E AC - Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACK, có: AB = AC (gt) D AB = E AC Nên ΔABH = ΔACK (cạnh huyền – góc nhọn) Nên BH = CK (2 cạnh tương ứng) d) Chứng minh: HK//BC - Gọi giao điểm của AM và HK là G - Xét ΔAGH và ΔAGK , có: AH = AK (do ΔABH = ΔACK ) D AM = E AM (chứng minh trên) AG chung
34. ⇒ ΔAGH = ΔAGK (c.g.c) ⇒ A GH = A GK (2 góc tương ứng) Mà 2 góc này kề bù nhau nên 0,25 đ ⇒ A GH = A GK = 900 ⇒ AG ⊥ HK ⇒ AM ⊥ HK 0,25 đ Ta có AM ⊥ HK ; AM ⊥ DE nên HK // DE hay HK//BC 4 3a − b+ ab = 8 ⇒ (ab− b) + (3a −3) = 5 ⇒ b(a −1) + 3(a −1) = 5 ⇒ (a −1)(b+ 3) = 5 0,25 đ Lập bảng ta có: 0,25 đ Vậy cặp số nguyên dương (a,b) cần tìm là: (2;2) . ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ĐỀ SỐ 09 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1. (2,0 điểm) Tuổi nghề của 20 công nhân trong một phân xưởng được ghi lại trong bảng sau: 4 2 5 9 7 4 8 10 6 5 2 4 4 5 6 4 7 5 4 1 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? b) Hãy lập bảng “tần số”? c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. Bài 2. (2,5 điểm) Cho hai đa thức:
35. A(x) = −5x4 −7x + 3x3 + 6x + 5 − 2x2 B(x) = x2 + 9x3 − x −5x4 − 8 −12x3 a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính A(x) + B(x), A(x) − B(x) rồi tìm bậc của các đa thức vừa tìm được. Bài 3. (2,0 điểm) ⎛ −1 ⎞ a) Cho đơn thức M = (4xy4 ) x3y2 ⎜ 2 ⎟ ⎝ ⎠ Thu gọn rồi tính giá trị của đơn thức M tại x = −2;y = 1 . b) Chứng minh rằng nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có nghiệm là −1 thì a = b − c Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Trên tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC . Từ D kẻ DE vuông góc với BC tại E ( E∈BC ). a) Tính độ dài cạnh BC. b) Chứng minh ΔBAC = ΔBED c) Gọi H là giao điểm của DE và CA. Chứng minh BH là tia phân giác của góc DBC.
36. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 9 B Đáp Điể à án m i 1 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là: Tuổi nghề của 20 công nhân 0,5 đ trong một phân xưởng. b) Bảng “tần số” 0,5 đ 1,0 đ c) Trung bình cộng: X = 5,1 Mốt của dấu hiệu: M0 = 4 . 2 1 đ a) A(x) = −5x4 + 3x3 − 2x2 − x + 5 B(x) = −5x4 −3x3 + x2 − x − 8 b) A(x) + B(x) = −10x4 − x2 − 2x −3 bậc của đa thức nhận 1,5 đ được là 4. A(x) −B(x) = 6x3 − 3x2 + 13 bậc của đa thức nhận được là 3. 3 1 đ a) M = −2x4y6 Với x = −2;y = 1 thì M = −32 . b) Để đa thức P(x) = ax2 + bx + c có nghiệm là −1 thì: 1 đ P(−1) = 0 ⇒ a = b−c (điều phải chứng minh)
37. 4 B 0,5 đ 6cm E A C H 8cm D a) Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pitago ta có:
38. 1 đ BC2 = AB2 + AC2 BC = 10 cm. b) Xét tam giác BAC và tam giác BED có: BD = BC (gt) D BE là góc chung 1 đ Nên ΔBAC = ΔBED (cạnh huyền – góc nhọn) c) Xét tam giác ABH và tam giác EBH có:   A = E = 900 1 đ AB = EB (vì ΔBAC = ΔBED) BH là cạnh chung Do đó: ΔABH = ΔEBH (cạnh huyền – cạnh góc vuông) Suy ra A BH = E BH Vậy BH là tia phân giác của góc D BC (điều phải chứng minh). ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ĐỀ SỐ 10 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1. (2,0 điểm) Điểm thi môn Toán của 30 học sinh lớp 7A được cô giáo ghi lại trong bảng sau: 8 7 9 1 7 5 8 7 9 8 0 6 7 6 9 1 7 9 7 8 4 0 6 8 7 1 9 5 8 7 5 9 0 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? b) Lập bảng “tần số” c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu
39. 2 Bài 2. (1,0 điểm) Tính tích của các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức nhận được: x2y3.(−3xy3 4 ) Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai đa thức: P(x) = 3x − 4x4 − 2x3 + 6 + 4x2 Q(x) = 2x4 − x + 3x2 − 2x3 − 4 a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) +Q(x);P(x) −Q(x) Bài 4. (1,0 điểm) Tìm m để đa thức M(x) = mx2 + 2x + 1 nhận x = −1 làm nghiệm. Bài 5. (4,0 điểm) Cho ΔABC vuông tại A; đường phân giác BE ( E∈AC ). Kẻ EH vuông góc với BC (H∈BC) . a) Chứng minh: ΔABE = ΔHBE b) Chứng minh: BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH. c) Gọi K là giao điểm của hai tia BA và HE. Chứng minh: EB ⊥ KC.
40. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 10 B Đáp Điể à án m i 1 a) Dấu hiệu ở đây là điểm thi môn Toán của 30 học sinh lớp 7A. 0,5 đ b) Lập bảng tần số: 0,5 đ x 4 5 6 7 8 9 1 0 n 1 3 3 8 6 6 3 N = 30 1 đ c) Số trung bình cộng của dấu hiệu: X = 7,5. 2 0,5 2 x2y3.(−3xy4 ) = đ −2x3y7 3 Vậy đơn thức nhận được có bậc là bậc 10. 0,5 đ 3 a) Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến: 0,5 đ P(x) = −4x4 − 2x3 + 4x2 + 3x 0,5 đ + 6 Q(x) = 2x4 − 2x3 + 3x2 − x − 4 0,5 đ b) P(x) +Q(x) = −2x4 − 4x3 + 7x2 0,5 đ + 2x + 2 P(x) −Q(x) = −6x4 + x2 + 4x + 10 4 1,0 M(x) = mx2 + 2x + 1 đ Để đa thức M(x) có nghiệm thì: M(x) = 0 Vì đa thức M(x) nhận x = −1 làm nghiệm nên ta có: M(−1) =
41. 0 M(x) = mx2 + 2x + 1 = 0 M(−1) = m.(−1)2 + 2.(−1) + 1 = 0 ⇒ m = 1 Vậy với m = 1 thì đa thức M(x) nhận x = −1 làm nghiệm.
42. 5 0,5 B đ H A C E K a) Xét tam giác ABE vuông tại A và tam giác HBE vuông tại H: 1,5 đ   A = H = 900 BE là cạnh chung A BE = H BE (vì BE là tia phân giác) Do đó: ΔABE = ΔHBE (cạnh huyền – góc nhọn) (đpcm) 1 đ b) Vì AB = HB (do ΔABE = ΔHBE) (1) ⇒ B nằm trên đường trung trực của AH. EA = EH (vì ΔABE = ΔHBE) (2) ⇒ E nằm trên đường trung trực của AH. Từ (1) và (2) ta suy ra: BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH. c) Trong tam giác KBC ta có: 1 đ CA ⊥ BK KH ⊥ BC ⇒ E là trực tâm của tam giác KBC (vì E là giao điểm của CA và KH) ⇒ BE ⊥ KC (đpcm).